Derivasjon til besvær

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Gjest

Hei, jeg er fremdeles usikker på om jeg har derivert rett ;

[tex]f(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}}e^{-\frac{1}{2}\left ( \frac{x-\mu}{\sigma} \right )^2}[/tex]

[tex]f'(x)=\left (\frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}}e^{-\frac{1}{2}u^2} \right )'= \frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}}\left ( e^{-\frac{1}{2}u^2} \right )'= \frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} f'(u)\cdot u'(x) =\frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} e^{-\frac{1}{2}u^2}\cdot -\frac{1}{2}\cdot 2\cdot u \cdot u'(x)=\frac{\mu-x}{\sqrt{2\pi} \sigma^3}e^{-\frac12 (\frac{x-\mu}{\sigma})^2}[/tex]


[tex]f''(x)=\left ( \frac{\mu-x}{\sqrt{2 \pi } \sigma^3}e^{-\frac{1}{2}\left ( \frac{x-\mu}{\sigma} \right )^2} \right )'=\left ( \frac{\mu-x}{\sqrt{2 \pi} \sigma^3} \right )' e^{-\frac{1}{2}\left ( \frac{x-\mu}{\sigma} \right )}+\frac{\mu-x}{\sqrt{2 \pi} \sigma^3}\left ( e^{-\frac{1}{2}\left ( \frac{x-\mu}{\sigma} \right )^2} \right )'=-\frac{1}{\sqrt{2 \pi}\sigma^3}*e^{-\frac{1}{2}\left ( \frac{x-\mu}{\sigma} \right )} +\frac{\mu-x}{\sqrt{2 \pi} \sigma^3}*2*-\frac{1}{2}*\frac{x-\mu}{\sigma}*\frac{1}{\sigma}*e^{-\frac{1}{2}\left ( \frac{x-\mu}{\sigma} \right )^2 }=-\frac{e^{-\frac{1}{2}\left ( \frac{x-\mu}{\sigma} \right )}}{\sqrt{2 \pi} \sigma^3} + \frac{(\mu-x)^2}{\sqrt{2 \pi} \sigma^5}e^{-\frac{1}{2}\left ( \frac{x-\mu}{\sigma} \right )^2 }[/tex]


er [tex]f''(x)[/tex] korrekt?


jeg fikk tips om å sette [tex]k=\frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}}[/tex] [tex]u=\frac{x-\mu}{\sigma}[/tex]

da ender opp med [tex]f'(u)=ke^{-\frac{1}{2}u^2}u*u'(x)[/tex] hvor jeg ikke klarer å regne ut [tex]f''(u)...[/tex]
Svar