Da D være området i første kvadrant gitt ved x^2 + y^2 ≤ 4
Finn dobbeltintegralet av (x + y)^2 dA.
Noen som kan hjelpe?
dobbeltintegral
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Hvordan ser området du skal integrere over ut? På bakgrunn av formen til dette området, samt integranden ville jeg anbefalt deg bytte til polarkoordinater
$ \displaystyle \hspace{1cm}
\iint f(x,y) \,\mathrm{d}(x, y) = \iint f(r \cos \theta,r \sin \theta) \cdot r \,\mathrm{d}(r, \sin \theta)
$
$ \displaystyle \hspace{1cm}
\iint f(x,y) \,\mathrm{d}(x, y) = \iint f(r \cos \theta,r \sin \theta) \cdot r \,\mathrm{d}(r, \sin \theta)
$
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Området D = kvartsirkel i 1. kvadrant med radius r = 2
Innfører polarkordinatar slik Nebuchadnezzar foreslår:
x = r cos( fi ) , 0 <= r <= 2 , 0<= fi <= pi/2
y = r sin( fi )
( x + y )^2 = r^2 ( 1 + sin( 2 fi ) )
Flateelementet dA = r dr dfi
Innfører polarkordinatar slik Nebuchadnezzar foreslår:
x = r cos( fi ) , 0 <= r <= 2 , 0<= fi <= pi/2
y = r sin( fi )
( x + y )^2 = r^2 ( 1 + sin( 2 fi ) )
Flateelementet dA = r dr dfi
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Stemmer det
$ \hspace{1cm}
(x+y)^2
= \color{red}{x^2 + y^2} + 2\color{green}{x}\color{blue}{y}
= \color{red}{r^2} + 2(\color{green}{r \cos \theta})(\color{blue}{r \sin \theta})
= r^2 ( 1 + \sin 2\theta )
$
hvor det ble brukt at $\sin 2x = 2 \cos x \sin x$, $x^2 + y^2 = r^2$, $x = r \cos \theta$ og $y = r \sin \theta$.
Du har allerede fått grensene av mattegjest så nå vil jeg gjerne se at du prøver å gjøre resten =) Det finnes svært mange ressurser på nett, og i bøker om hvordan en setter opp integraler i polarkoordinater.
Stopper det opp kan du laste opp ett bildet av hva du har tenkt og prøvd, dette er matte-hjelp ikke vi gjør innleveringene for deg. Og vi hjelper deg gjerne, men da må du vise hvor langt du kommer selv.
$ \hspace{1cm}
(x+y)^2
= \color{red}{x^2 + y^2} + 2\color{green}{x}\color{blue}{y}
= \color{red}{r^2} + 2(\color{green}{r \cos \theta})(\color{blue}{r \sin \theta})
= r^2 ( 1 + \sin 2\theta )
$
hvor det ble brukt at $\sin 2x = 2 \cos x \sin x$, $x^2 + y^2 = r^2$, $x = r \cos \theta$ og $y = r \sin \theta$.
Du har allerede fått grensene av mattegjest så nå vil jeg gjerne se at du prøver å gjøre resten =) Det finnes svært mange ressurser på nett, og i bøker om hvordan en setter opp integraler i polarkoordinater.
Stopper det opp kan du laste opp ett bildet av hva du har tenkt og prøvd, dette er matte-hjelp ikke vi gjør innleveringene for deg. Og vi hjelper deg gjerne, men da må du vise hvor langt du kommer selv.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Stemmer godt det,flott jobb! Ved å gange inn 4 kan det og skrives som $2\pi + 4$ =)
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk