dobbeltintegral

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
hanne1234231

Da D være området i første kvadrant gitt ved x^2 + y^2 ≤ 4
Finn dobbeltintegralet av (x + y)^2 dA.

Noen som kan hjelpe?
Nebuchadnezzar
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 5648
Registrert: 24/05-2009 14:16
Sted: NTNU

Hvordan ser området du skal integrere over ut? På bakgrunn av formen til dette området, samt integranden ville jeg anbefalt deg bytte til polarkoordinater

$ \displaystyle \hspace{1cm}
\iint f(x,y) \,\mathrm{d}(x, y) = \iint f(r \cos \theta,r \sin \theta) \cdot r \,\mathrm{d}(r, \sin \theta)
$
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Mattebruker

Området D = kvartsirkel i 1. kvadrant med radius r = 2

Innfører polarkordinatar slik Nebuchadnezzar foreslår:

x = r cos( fi ) , 0 <= r <= 2 , 0<= fi <= pi/2
y = r sin( fi )

( x + y )^2 = r^2 ( 1 + sin( 2 fi ) )

Flateelementet dA = r dr dfi
hanne1234221

∬_D. (x+y)^2) dA der D er området i første kvadrant gitt ved x^2+y^2 <= 4
Hanne1234133

Så dobbeltintegralet blir:

(= r^2 ( 1 + sin( 2 fi ) ) ??
Nebuchadnezzar
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 5648
Registrert: 24/05-2009 14:16
Sted: NTNU

Stemmer det

$ \hspace{1cm}
(x+y)^2
= \color{red}{x^2 + y^2} + 2\color{green}{x}\color{blue}{y}
= \color{red}{r^2} + 2(\color{green}{r \cos \theta})(\color{blue}{r \sin \theta})
= r^2 ( 1 + \sin 2\theta )
$

hvor det ble brukt at $\sin 2x = 2 \cos x \sin x$, $x^2 + y^2 = r^2$, $x = r \cos \theta$ og $y = r \sin \theta$.

Du har allerede fått grensene av mattegjest så nå vil jeg gjerne se at du prøver å gjøre resten =) Det finnes svært mange ressurser på nett, og i bøker om hvordan en setter opp integraler i polarkoordinater.

Stopper det opp kan du laste opp ett bildet av hva du har tenkt og prøvd, dette er matte-hjelp ikke vi gjør innleveringene for deg. Og vi hjelper deg gjerne, men da må du vise hvor langt du kommer selv.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
hanne12345231

blir svaret 4(pi/2 + 1) ?
Nebuchadnezzar
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 5648
Registrert: 24/05-2009 14:16
Sted: NTNU

Stemmer godt det,flott jobb! Ved å gange inn 4 kan det og skrives som $2\pi + 4$ =)
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Svar