Simultan sannsynlighetstetthet

[Gjest]

De stokastiske variablene X og Y har simultan sannsynlighetstetthet
f(x,y) =k(x+ 2y) for 0≤x≤1, 0≤y≤1, x+y≤1
0 ellers
der k er en konstant.

Vis at k= 2

Kan noen hjelpe? Jeg får ikke riktig verdi av k.
Tror jeg gjør noe feil med intervallene av x og y i dobbeltintegralet.

[Nebuchadnezzar]

Hvordan har du satt opp dobbelintegralet da? Husk at $x + y \leq 1 \Rightarrow y \leq 1 - x$ Kombinerer vi dette med at $0 \leq y\leq 1$ får vi $0\leq y \leq 1-x$.

[Gjest]

Hvordan blir dobbelintegralet nå?

[Nebuchadnezzar]

Jeg har allerede gitt deg grenesene for $y$, hvordan tror du grensene til $x$ blir? Husk at området du integrerer over ikke er ett kvadrat, men ett triangel