Vise at en rekke er identisk med sinusrekken

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Vise at en rekke er identisk med sinusrekken

Innlegg baguett » 14/03-2020 17:08

Hei, jeg må vise at en rekke er identisk med sinusrekken, men jeg er litt usikker på hvordan?

Rekken det er snakk om, er [tex]\frac{X^{2n-1}}{(2n-1)!}[/tex]

Har noen tips?
baguett offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 16
Registrert: 21/02-2019 21:11

Re: Vise at en rekke er identisk med sinusrekken

Innlegg SveinR » 14/03-2020 18:52

Du mener at du skal vise at

[tex]\sum_{n=1}^{\infty}\frac{x^{2n-1}}{(2n-1)!} = \sin{x}[/tex] ?

Jeg tenker umiddelbart det vil være fornuftig å lage en Taylorutvikling for [tex]\sin{x}[/tex] og sammenligne. Men jeg tror du mangler et fortegn i uttrykket ditt? Sikker på at det ikke skal være noe slikt som

[tex]\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n-1}\frac{x^{2n-1}}{(2n-1)!}[/tex] ?
SveinR offline
Cantor
Cantor
Innlegg: 139
Registrert: 22/05-2018 21:12

Re: Vise at en rekke er identisk med sinusrekken

Innlegg baguett » 15/03-2020 12:43

SveinR skrev:Du mener at du skal vise at

[tex]\sum_{n=1}^{\infty}\frac{x^{2n-1}}{(2n-1)!} = \sin{x}[/tex] ?

Jeg tenker umiddelbart det vil være fornuftig å lage en Taylorutvikling for [tex]\sin{x}[/tex] og sammenligne. Men jeg tror du mangler et fortegn i uttrykket ditt? Sikker på at det ikke skal være noe slikt som

[tex]\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n-1}\frac{x^{2n-1}}{(2n-1)!}[/tex] ?


Rekken er kun oppgitt i MATLAB-form. Jeg kan lime inn koden:

Kode: Merk alt
function [f, error]=funksjon(x,n);
x=0.5;
n=1000;
f = 0;
for i = 1:n
    f = f+x^(2*i-1)/factorial(2*i-1);
end
display(f)
baguett offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 16
Registrert: 21/02-2019 21:11

Re: Vise at en rekke er identisk med sinusrekken

Innlegg SveinR » 15/03-2020 20:57

Det programmet gir hvertfall ikke [tex]\sin{0.5}[/tex] som svar, som vel var meningen. Gjør man som jeg foreslo, og legger inn en faktor [tex](-1)^{n-1}[/tex], blir det riktig.

Om du vet hvordan du beregner Taylorutviklingen for en funksjon, kan du finne Taylorutviklingen til [tex]f(x)=\sin{x}[/tex] om [tex]a=0[/tex], og se at rekken du da får kan skrives om til rekken jeg nevnte.
SveinR offline
Cantor
Cantor
Innlegg: 139
Registrert: 22/05-2018 21:12

Re: Vise at en rekke er identisk med sinusrekken

Innlegg baguett » 23/03-2020 13:57

SveinR skrev:Det programmet gir hvertfall ikke [tex]\sin{0.5}[/tex] som svar, som vel var meningen. Gjør man som jeg foreslo, og legger inn en faktor [tex](-1)^{n-1}[/tex], blir det riktig.

Om du vet hvordan du beregner Taylorutviklingen for en funksjon, kan du finne Taylorutviklingen til [tex]f(x)=\sin{x}[/tex] om [tex]a=0[/tex], og se at rekken du da får kan skrives om til rekken jeg nevnte.


Takk for hjelpen, jeg gjorde en Taylorutvikling av sin x, og så er jeg spent på å se om det var dette foreleseren mente med identisk.
baguett offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 16
Registrert: 21/02-2019 21:11

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 177 gjester