matematikk.net

Skal finne likningen til en ellipse med brennpunkt (0,+-2) og store halvakse=3. Brennpunkter på y-aksen gir b=3(?) og c=2. Er løsningen da bare å bruke pythagoras for å finne a^2?

Hint: Teikn hjelpefigur ! Da ser vi at

a[tex]^{2}[/tex] + c[tex]^{2}[/tex] = b[tex]^{2}[/tex]

a[tex]^{2}[/tex] = b[tex]^{2}[/tex] - c[tex]^{2}[/tex] = 3[tex]^{2}[/tex] - 2[tex]^{2}[/tex] = 5

Kommentar ! Vi er vant til at store halvakse går langs x-aksen. Men i dette tilfelle er b [tex]>[/tex] a , dvs. store halvakse
går langs y-aksen.

Hei,

Avstanden mellom brennpunktene er 2[tex]\sqrt{b^2 - a^2}[/tex] = 4, siden brennpunktene skal være langs y - aksen (b[tex]>[/tex]a)
Vi har ellipsens sentrum i origo, b = 3 og får likningen
2[tex]\sqrt{3^2 - a^2}[/tex] = 4
[tex]\sqrt{3^2 - a^2}[/tex] = 2
[tex]3^{2} - a^{2}[/tex] = 4
[tex]a^{2}[/tex] = 5

Med [tex]b^{2}[/tex] = 9 får vi ellipselikningen

[tex]\frac{x^{^{2}}}{5}[/tex] + [tex]\frac{y^{2}}{9}[/tex] = 1

For løsning i CAS og visualisering, se vedlegg