matematikk.net

Kan noen hjelpe meg å integrere dette uttrykket?
(x^(1/2)+1)/(1-x^(1/2))

En substitusjon $u=\sqrt x$ her gir $I= 2\int \frac{u^2 + u}{1-u}\mathrm du$. Hvis du polynomdividerer brøken, så får du noen ledd som lettere lar seg integrere.

Aleks855 skrev:En substitusjon $u=\sqrt x$ her gir $I= 2\int \frac{u^2 + u}{1-u}\mathrm du$. Hvis du polynomdividerer brøken, så får du noen ledd som lettere lar seg integrere.

Om kandidaten fortsatt står fast:

(u^2 + u) : (-u + 1) = -u -2 + 2/(1 - u)
(u^2 - u)
2u + 0
(2u - 2)
2

2 int(-u -2 + 2/(1 - u))du = (-u^2)/2 - 2u - 2lnI1 - uI = -4 lnI1 - rot(x)I - x - 4 rot(x) + C