Epsilon Delta bevis
Lagt inn: 24/11-2019 00:33
Hei! Jeg forsøker å lære meg hvordan jeg skal gå frem for å løse epsilon delta bevis oppgaver.
Spørsmålet jeg lurer mest på er hvor man får ett tallet fra (der jeg skriver "På LF ser jeg at de sier")
(I denne ulikheten [tex]|x-2|<1[/tex])
Benytt den formelle definisjonen av grenseverdien for å finne (Epsilon-Delta):
[tex]\lim_{x\to 2}\frac{6}{x}=3[/tex]
Det jeg har forstått er at du må ta |f(x)-L|<Epsilon og si at 0<|x-a|<Delta (Der a er den verdien x går mot)
Og forsøke å manipulere |f(x)-L|<Epsilon slik at det ligner |x-a|<Delta.
Her gir det:
[tex]|\frac{6}{x}-3|<\epsilon[/tex] og [tex]0<|x-2|<\delta[/tex]
Manipulerer epsilonlikningen til å "inneholde" deltalikningen:
[tex]|\frac{6-3x}{x}|<\epsilon[/tex]
[tex]\frac{3|x-2|}{|x|}<\epsilon[/tex]
Så må vi finne ut hva [tex]\frac{1}{|x|}[/tex]blir sånn at vi kan finne delta ved å dele epsilon på 3 og [tex]\frac{1}{|x|}[/tex] (Liker tydeligvis ikke å dele epsilon på x'er i slike bevis)
På LF ser jeg at de sier
[tex]|x-2|<1[/tex] (LURER PÅ HVOR ETT TALLET KOMMER FRA OG HVORFOR)
Og bruker dette for å få
[tex]-1<x-2<1[/tex]
Og løser for x slik at
[tex]1<x<3[/tex] slik at [tex]|x|>1[/tex] som gir [tex]\frac{1}{|x|}<1[/tex]
[tex]\frac{3|x-2|}{|x|}<3|x-2|<\epsilon[/tex]
Dette gir:
[tex]|x-2|<\frac{\epsilon }{3}[/tex]
Delta blir da:
[tex]\delta =\frac{\epsilon }{3}[/tex]
I svar på LF er det (Gitt at Delta>0)
[tex]\delta =min(1,\frac{\epsilon }{3})[/tex]
Hva betyr egentlig min(1,epsilon/3)? Er dette ett tallet det samme som ett tallet i ulikheten [tex]|x-2|<1[/tex] ?
Husk det jeg lurer mest på er hvor ett tallet i ulikheten [tex]|x-2|<1[/tex] kommer fra...
Tusen takk på forhånd om du klarer å finne en enkel forklaring på hvor det kommer fra!
Spørsmålet jeg lurer mest på er hvor man får ett tallet fra (der jeg skriver "På LF ser jeg at de sier")
(I denne ulikheten [tex]|x-2|<1[/tex])
Benytt den formelle definisjonen av grenseverdien for å finne (Epsilon-Delta):
[tex]\lim_{x\to 2}\frac{6}{x}=3[/tex]
Det jeg har forstått er at du må ta |f(x)-L|<Epsilon og si at 0<|x-a|<Delta (Der a er den verdien x går mot)
Og forsøke å manipulere |f(x)-L|<Epsilon slik at det ligner |x-a|<Delta.
Her gir det:
[tex]|\frac{6}{x}-3|<\epsilon[/tex] og [tex]0<|x-2|<\delta[/tex]
Manipulerer epsilonlikningen til å "inneholde" deltalikningen:
[tex]|\frac{6-3x}{x}|<\epsilon[/tex]
[tex]\frac{3|x-2|}{|x|}<\epsilon[/tex]
Så må vi finne ut hva [tex]\frac{1}{|x|}[/tex]blir sånn at vi kan finne delta ved å dele epsilon på 3 og [tex]\frac{1}{|x|}[/tex] (Liker tydeligvis ikke å dele epsilon på x'er i slike bevis)
På LF ser jeg at de sier
[tex]|x-2|<1[/tex] (LURER PÅ HVOR ETT TALLET KOMMER FRA OG HVORFOR)
Og bruker dette for å få
[tex]-1<x-2<1[/tex]
Og løser for x slik at
[tex]1<x<3[/tex] slik at [tex]|x|>1[/tex] som gir [tex]\frac{1}{|x|}<1[/tex]
[tex]\frac{3|x-2|}{|x|}<3|x-2|<\epsilon[/tex]
Dette gir:
[tex]|x-2|<\frac{\epsilon }{3}[/tex]
Delta blir da:
[tex]\delta =\frac{\epsilon }{3}[/tex]
I svar på LF er det (Gitt at Delta>0)
[tex]\delta =min(1,\frac{\epsilon }{3})[/tex]
Hva betyr egentlig min(1,epsilon/3)? Er dette ett tallet det samme som ett tallet i ulikheten [tex]|x-2|<1[/tex] ?
Husk det jeg lurer mest på er hvor ett tallet i ulikheten [tex]|x-2|<1[/tex] kommer fra...
Tusen takk på forhånd om du klarer å finne en enkel forklaring på hvor det kommer fra!