hei, trenger litt hjelp med denne:
Anta at forutsetningene for Poissonfordelingen er oppfylt for et skogareal, og at det i gjennomsnitt er 10 trær pr. mål (1000 m2).
a)Hva er sannsynligheten for at det er akkurat 10 trær på et mål?
b)Hva er sannsynligheten for at det er høyst 4 trær på et mål?
Statistikk
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Abel
- Innlegg: 637
- Registrert: 11/11-2019 18:23
Hei,
Antar Poisson-fordeling
Vi har
λ = 10
x ∈ [0, 10]
P(x ; λ) = (λ^x) (e^(-λ))/x!
og vi får
P(10 ;10) = (10^10) (e^(-10))/10! = 0.125
Altså er sannsynligheten for akkurat 10 trær på et mål 0.125 = 12.5 %
videre sannsynligheten for høyst 4 trær på et mål:
P(0 ;10) + P(1 ;10) + P(2 ;10) + P(3 ;10) + P(4 ;10) = (10^0) (e^(-10))/0! +........+(10^4) (e^(-10))/4! = 0.029
Altså er sannsynligheten for høyst 4 trær på et mål 0.029 = 2.9 %
Dette siste kan også enkelt regnes ut i CAS:
Sum(((10^n) e^(-10))/n!, n, 1, 4)
Og det kan sjekkes ut mot sannsynlighetskalkulatoren i Geogebra!
Antar Poisson-fordeling
Vi har
λ = 10
x ∈ [0, 10]
P(x ; λ) = (λ^x) (e^(-λ))/x!
og vi får
P(10 ;10) = (10^10) (e^(-10))/10! = 0.125
Altså er sannsynligheten for akkurat 10 trær på et mål 0.125 = 12.5 %
videre sannsynligheten for høyst 4 trær på et mål:
P(0 ;10) + P(1 ;10) + P(2 ;10) + P(3 ;10) + P(4 ;10) = (10^0) (e^(-10))/0! +........+(10^4) (e^(-10))/4! = 0.029
Altså er sannsynligheten for høyst 4 trær på et mål 0.029 = 2.9 %
Dette siste kan også enkelt regnes ut i CAS:
Sum(((10^n) e^(-10))/n!, n, 1, 4)
Og det kan sjekkes ut mot sannsynlighetskalkulatoren i Geogebra!