matematikk.net

Hei,

noen som kan hjelpe med med å finne maks nedbøying her?
Finner formler i boken for inspent bjelke og for laster mellom opplager men ikke med utstikk.
N = 20.000 N
q= 12N/mm
l= 10.000 mm
l1= 2000 mm

W= ?

Hei igjen,

Jeg sliter selv med nedbøyninger, men siden det er så få som pleier å svare på disse spørsmålene skal jeg gjøre et forsøk. Kanskje vi klarer å løse den sammen? Så får i så fall noen korrigere om jeg/vi gjør noe feil. Det hadde også hjulpet om du hadde selve oppgaveteksten m/bilde. Mulig du også har fasit vi kan sammenligne med? Ser ikke om du har tegnet at bjelken er innspent, så regner med at bjelken ikke er det? Starter uansett med å kalle venstre opplager for punkt B og høyre opplager for punkt A.

Fremgangsmåten for å løse slike sammensatte lastsituasjoner er ved å bruke superposisjonprinsippet. Vi finner altså nedbøyningen fra de ulike bjelkeformlene og kreftene og summerer de for å finne total nedbøyning.

For kraften F = 20kN kan vi starte med å gjøre noe tilsvarende det de har gjort i siste eksempelet her:
http://meccanica.uit.no/fasthet/20e.html
Formlene det refereres til ses her:
http://meccanica.uit.no/fasthet/20t.html

Det ser forresten ut som at de mener formel 2 og ikke formel 6.

Man får et bidrag til nedbøyningen av selve kraften og tangenthelningen.
$\phi_B = \frac{ML}{3EI} = F \cdot \frac{L}{3} \frac{L}{3EI} = \frac{FL^2}{9EI} \Rightarrow u_1 = \phi \cdot L/3 = \frac{FL^3}{27EI}$

$u_2 = \frac{F(L/3)^3}{3EI} = \frac{FL^3}{81EI}$
$u_1+u_2 = \frac{4FL^3}{81EI}$

Nedbøyningen fra den jevntfordelte lasten burde jo være mye av det samme, men istedenfor formel 2 bruker vi formel 1.
På samme måte tenker vi at q på utstikkeren lager et moment om opplager B.

Likevel er det en vesentlig forskjell. Den midtre delen av lasten q vil bøye bjelken nedover på midten og dermed vil endene forskyves oppover i form av en V eller U. Den delen av q som er på utstikkene vil medføre at endene bøyes motsatt vei, altså nedover. Den kan vi ta hensyn til ved formel 7. Tilsvarende vil lasten på høyre utstikker føre til at nedbøyningen fra den midtre delen minskes. Høyre utstikke lager et moment om opplager A som skaper en tangenthelning ved opplager B. Vi tar hensyn til dette ved igjen å bruke formel 4. Håper det ga mening .

$\phi_B = \frac{ML}{6EI} + \frac{ML}{3EI} - \frac{qL^3}{24EI}$ hvor $M = q \cdot \frac{L}{3} \cdot \frac{L}{2} = \frac{qL^2}{6}$
$\phi_B = \frac{qL^2}{6} \cdot \frac{L}{2EI} - \frac{qL^3}{24EI} = \frac{qL^3}{24EI} \Rightarrow u_3 = \phi \cdot L/3 = \frac{qL^4}{72EI}$
Her er første ledd fra høyre utstikke, andre ledd fra venstre utstikke og tredje ledd fra midtdelen.

$u_4 = \frac{q(L/3)^4}{8EI} = \frac{qL^4}{648EI}$
$u_3+u_4 = \frac{qL^4}{72EI} + \frac{qL^4}{648EI} = \frac{qL^4}{EI}+\frac{qL^4}{9EI} = \frac{10qL^4}{9EI}$

Så er det bare å legge sammen alle nedbøyningene, sette inn tallene og regne ut. L = 10m.

Hva tenker du? Ser det riktig ut eller tenker du annerledes?

Hei Gjest

meccanica siden har ikke jeg sett før.. takker for tipset. Er ut på jobb nå å tenkte å prøve meg i kveld.
Som du skrev riktig så er det ikke noe innspent bjelke, vanlig bjelke med to opplager og to type laster. Maks nedbøying i enden av bjelke skal være 28 mm (fasit i boka "stålkonstruksjoner" oppgave 6.6) Jeg tok formler for innspent bjelke og plusset det sammen ( jevnt last og punktlast, hver for seg sjøl). men som du skrev så er det en moment bak opplagerne og som påvirker nedbøying. Jeg fikk 10 mm noe som ikke stemte. Holder deg oppdatert. Takker så langt

...og bjelke skal være en HE 200 A.

Ser absolutt tanken gangen din.
Men jeg mener at man må se bjelke i sin helhet. jeg har en mistanke at man ikke kan bare ta først jevnt last for seg sjøl og så punktlast, fordi i realitet forskyve seg nedbøying om alle lasten virker sammen, der du var inn på.
Henger litt fast her. Jeg har regnet ut et formel du skrev og regnet ut fra formel fra arket uten noe riktig svar. Det er er jo en problemstilling som dukker opp iblant. Rart det finnes noe formel ikke i pensum....
Som jeg skrev er det en HEA 200 bjelke
I = 36.9 * 10^6 mm^4
E = 210000 mm^3

Hei igjen

U1 og U2 er helt riktig. nedbøying blir da 27.53 mm. Fikk bekreftet det av lærern, men U3 og U4 kommer jeg på en kjempestor tall..tok L= 10000 mm. med den formel du har skrevet inn.
Til orientering er ikke det pensum med egenlast vi skal bare finne ut punktlast.(viste det ikke før) men hadde vært artig å funnet ut hvordan man regne ut nedbøying med punkt og jevnlast sammen. så U3 og U4 mener jeg må være feil hvis ikke jeg er helt på villspor. Svar til U3 og U4 burde egentlig være negativ siden den bøyes opp helt på enden.
Men igjen takk for hjelpen.