kontinuerlig funksjon

[lii11 offline]

La
f(x)= sinx +2 hvis 0≤x≤3
a(x−3π−2) hvis 3π<x≤3π+2
(a er en konstant). Finn a slik at f er kontinuerlig.

For denne verdien av a, finn volumet av legemet en får ved å dreie
området under grafen til funksjonen
f(x), 0≤x≤3π+2
om x-aksen.

detter er oppgaven. jeg trenger tips på hvordan jeg skal begynne

[Kristian Saug offline]

Hei,

Der første intervallets x-maks.verdi må være lik det andre intervallets x-min.verdi for at f(x) skal være kontinuerlig.

Så oppgaven må lyde:

La
f(x)= sinx +2 hvis 0≤x≤3
og
a(x−3π−2) hvis 3<x≤3π+2
(a er en konstant). Finn a slik at f er kontinuerlig.

Da har vi

f(3) = sin(3) +2
og
f(3) =a(3−3π−2)

a(3−3π−2) = sin(3) +2
a = (sin(3) +2)/(1−3π) (tilnærmet lik -0.2541)

Volumet blir
π Integral(g^2, 0, 3) + π Integral(f^2, 3, 3 π +2) = 108.037, tilnærmet lik 108

Om man må gjøre utregningen eksakt, er det bare å sette inn grenseverdiene i uttrykkene. Men det blir bare tidkrevende.....(og rett frem jobb)

[Kristian Saug offline]

Selvsagt

Volumet blir
π Integral(f^2, 0, 3) + π Integral(f^2, 3, 3 π +2) = 108.037, tilnærmet lik 108

med de rette uttrykkene av f(x) for respektive intervall