matematikk.net

Kan noen hjelpe meg med å forstå hvordan man løser inhomogene differens ligninger?

Jeg forstår ikke eksempelet i boka. Er med helt til vi finner -A=1 og B=2. Skjønner ikke hvordan man kommer frem til disse to tallene.

Vi har at $-An + (A-B) = n+2$ for alle $n$. Altså må koeffisientene på høyre og venstre side være like. Se på lineære koeffisienter først (altså det som står foran $n$ på hver side av likningen). På venstre side har vi $-A$, og på høyre side har vi $1$. Disse må være like, derav $-A = 1$. Vi gjør det samme for de konstante koeffisientene. På venstre side står det $(A-B)$, og på høyre side: $2$. Dermed får vi også at $A-B = 2$.

DennisChristensen skrev:Vi har at $-An + (A-B) = n+2$ for alle $n$. Altså må koeffisientene på høyre og venstre side være like. Se på lineære koeffisienter først (altså det som står foran $n$ på hver side av likningen). På venstre side har vi $-A$, og på høyre side har vi $1$. Disse må være like, derav $-A = 1$. Vi gjør det samme for de konstante koeffisientene. På venstre side står det $(A-B)$, og på høyre side: $2$. Dermed får vi også at $A-B = 2$.

Tusen takk. Nå forstår jeg endelig den delen. En annen ting jeg sliter med å skjønne er det når vi gjetter oss fram til strukturen på den partikulære, så ser vi på strukturen til det som står på høyre side av ligningen. I dette tilfelle n+2, som har samme struktur som An+B. Her er jeg med. Men en annen oppgave der [tex]x_n_+_1 - 1/4x_n =3[/tex] så er strukturen på den partikulære også An+B selvom det som står på høyre side kun er en konstant. Så hvordan velger vi egentlig riktig struktur? Finnes det noe tabell over formen man skal skrive løsningen til den partikulære?