Prøver å forenkle et integral før integrasjonen(tangens sub)

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Prøver å forenkle et integral før integrasjonen(tangens sub)

Innlegg Gjest » 27/10-2019 23:23

Hei, gjør en tangens substitusjon og prøver deretter å forenkle før jeg integrerer: [tex]\int\frac{\cos x}{(1+\cos x)^3}\, dx = \int\frac2{1+u^2}\frac{\frac{1-u^2}{1+u^2}}{\left(1+\frac{1-u^2}{1+u^2}\right)^3}\, du = \int\frac2{1+u^2}\frac{\frac{1-u^2}{1+u^2}}{\frac{2^3}{(1+u^2)^3}}\, du= \int\frac2{1+u^2}\frac{1-u^2}{1+u^2}\frac{(1+u^2)^3}{2^3}\, du =\int \frac{(1-u^2)(1+u^2)}{4}\, du[/tex]

Fasiten sier:[tex]\int (1-u^2)(1+u^2)\, du[/tex]

Usikker på hva jeg har gjort feil. Sett gjennom flere ganger, til og med brukt geogebra som er enig med meg.
Gjest offline

Re: Prøver å forenkle et integral før integrasjonen(tangens

Innlegg Nebuchadnezzar » 28/10-2019 09:29

Ser ut som feil i fasiten ;)
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Nebuchadnezzar offline
Fibonacci
Fibonacci
Brukerens avatar
Innlegg: 5537
Registrert: 24/05-2009 13:16
Bosted: NTNU

Re: Prøver å forenkle et integral før integrasjonen(tangens

Innlegg Gjest » 28/10-2019 11:08

Mange takk for svar! Jeg trodde det var noe magisk ved denne substitusjonen som fikk 4'eren til å forsvinne.
Gjest offline

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 35 gjester