matematikk.net

Hei!
Er det noen her som er bra på sånne oppgaver? I såfall så tar jeg gjerne imot et løsningsforlag på denne

Oppgave: I en spesifikk bydel i en av Norges største byer antas verdien X på leiligheter å være normalfordelt. Forventningsverdien er 12 millioner kr med et standardavvik på 3 millioner kr, altså X∼N(12,3). Fra dette kan vi finne at P(X<10)=0.2525. Svar på spørsmålene nedenfor:

A: Betrakt 35 leiligheter i bydelen. Hva er sannsynligheten for at gjennomsnittlig verdi per leilighet er større enn 12.5 millioner kr?

B: 10 leiligheter i bydelen velges ut helt tilfeldig. Hva er sannsynligheten for at 5 av disse er verdt mindre enn 10 millioner kr?

Hei,

A)
35 leiligheter
Forventningsverdien for disse samlet er 35*12 mill = 420 mill.
Standardavviket for denne summen blir rot(n) * std.avvik = rot(35) * 3 = 17.748
Vi skal finne ut sannsynligheten for at den samlede summen blir over 35*12.5 mill = 437.5 mill
Da legger vi dette inn i f.eks sannsynlighetskalkulatoren i Geogebra og velger "normalfordeling".
Legg inn:
forv.verdi = 420
std.avvik = 17.748
P(x>437.5)
og vi får svaret 0.1621
Det er altså 16.2 % sjanse for at snittverdien på de 35 leilighetene er over 12.5 mill

B)
Her har vi 10 leiligheter. Og sannsynligheten for at en enkelt leilighet er verdt under 10 mill er 0.2525 (som oppgitt).
Vi får en binomisk fordeling og velger dette på sannsynlighetskalkulatoren.
Legg inn :
n = 10
p = 0.2525
P(5<x<5)
og vi får svaret 0.060
Det er altså 6.0 % sjanse for at fem av leilighetene er verdt under 10 mill