Grenseverdier og asymptoter

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Grenseverdier og asymptoter

Innlegg andreatrengerhjelp » 27/10-2019 19:52

Hei! Jeg har nå slitt med disse to deloppgavene i flere timer og jeg skjønner virkelig ikke hvordan jeg skal løse de. Hadde veldig takknemlig om noen kunne vist meg hvordan jeg gjør dette. Slår helt fast.

Funskjonen r er gitt ved:
[tex]r(x)=\frac{p(x)}{q(x)} =\frac{2x^3-18x^2+54x-54}{3x^2-12x-9}[/tex]

b)Finn eventuelle nullpunkter til f og bestem om lim f(x)(x -->0)= f(0).
c)Finn eventuelle vertikale og horisontale asymptoter til f.
andreatrengerhjelp offline

Re: Grenseverdier og asymptoter

Innlegg Nebuchadnezzar » 27/10-2019 20:47

Hei, gøy å se at flere jobber med innleveringen også i helgen

Bilde

Opgaveteksten i sin helhet ser slik ut. Det er nok viktig å lese oppgaveteksten nøye samt å huske på at du skal bruke det du har funnet ut i tidligere deloppgaver.

* Husk at du skal bestemme nullpunktene til funksjonen $f$ og ikke $r$. Du har allerede vist (eller vet fra a) ) at teller kan skrives som

$(x - 3)(2x - 12x + 18)$

det kan være lurt å bruke uttrykket over til å finne nullpunktene. Husk at $ab = 0$ betyr at enten så er $a = 0$ eller så er $b = 0$.

* For å bestemme grenseverdien kan du sjekke hva som skjer når $f(x)$ nærmer seg $3$. Prøv og sett inn verdier veldig nærme (men ikke lik $3$). x = 2.9, x = 2.99 osv.

* For vertikale asymptoter så må du sjekke når nevner (altså det nede, under brøkstreken) blir null. For de horisontale kan du igjen prøve polynomdivisjon etter at du har forenklet funksjonen din litt.

Hilsen øvingslærer i faget ;-)
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Nebuchadnezzar offline
Fibonacci
Fibonacci
Brukerens avatar
Innlegg: 5537
Registrert: 24/05-2009 13:16
Bosted: NTNU

Re: Grenseverdier og asymptoter

Innlegg Kristian Saug » 27/10-2019 21:36

Hei,

Med de forklaringene fra øvingslærer skulle det meste gå greit.

b)
De vertikale asymptotene tror jeg går greit å finne ved å sette nevner = null
(fasit: x = -rot(7) + 2 og x = rot(7) + 2)

Horisontale asymptoter får vi ikke, siden teller og nevner er av forskjellige grader (3.grads og 2.grads)

Men vi får en SKRÅ asymptote!
Og den finner dere studenter ved å dividere den opprinnelige r(x) med x^2 i teller og nevner.
Når da x går mot uendelig fåes uttrykket
s(x) = (2/3)x - 18/5
som utgjør den skrå asymptoten.
Prøv!
Kristian Saug offline

Re: Grenseverdier og asymptoter

Innlegg andreatrengerhjelp » 27/10-2019 21:51

Takk for svar! Jeg fant ut at når x=3 og når x=1 så er nevneren lik null. Hvordan går jeg da videre fra dette når jeg skal finne denne vertikale asymptoten?
Skjønte heller ikke helt hvordan jeg skal finne nullpunktene i oppgave b...!?
andreatrengerhjelp offline

Re: Grenseverdier og asymptoter

Innlegg andreatrengerhjelp » 27/10-2019 21:52

Kristian Saug skrev:Hei,

Med de forklaringene fra øvingslærer skulle det meste gå greit.

b)
De vertikale asymptotene tror jeg går greit å finne ved å sette nevner = null
(fasit: x = -rot(7) + 2 og x = rot(7) + 2)

Horisontale asymptoter får vi ikke, siden teller og nevner er av forskjellige grader (3.grads og 2.grads)

Men vi får en SKRÅ asymptote!
Og den finner dere studenter ved å dividere den opprinnelige r(x) med x^2 i teller og nevner.
Når da x går mot uendelig fåes uttrykket
s(x) = (2/3)x - 18/5
som utgjør den skrå asymptoten.
Prøv!




Takk for svar! Jeg fant ut at når x=3 og når x=1 så er nevneren lik null. Hvordan går jeg da videre fra dette når jeg skal finne denne vertikale asymptoten?
Skjønte heller ikke helt hvordan jeg skal finne nullpunktene i oppgave b...!?
andreatrengerhjelp offline

Re: Grenseverdier og asymptoter

Innlegg Kristian Saug » 27/10-2019 22:49

Hei,

Jeg har nok gjort en slurvefeil da jeg oppga to vertikale asymptoter.
x=1 er den eneste vertikale asymptoten, fordi x=3 gir teller = 0

ellers så stemmer den skrå asymptoten!
Kristian Saug offline

Re: Grenseverdier og asymptoter

Innlegg Nebuchadnezzar » 27/10-2019 22:58

Anbefaler deg å dukke opp i øvingstimen i morgen kl 12 i A010, der får du nok bedre hjelp =)
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Nebuchadnezzar offline
Fibonacci
Fibonacci
Brukerens avatar
Innlegg: 5537
Registrert: 24/05-2009 13:16
Bosted: NTNU

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 39 gjester