Feilestimat for Taylorrekker
Lagt inn: 22/10-2019 02:11
Hallo. Sitter fast på denne oppgaven:
La [tex]f(x)=\frac{1}{1-x}[/tex]
Vi vil bruke et 5. grads Taylorpolynom om x=0, P5(x), til å tilnærme funksjonen f(x) på intervallet I=[−0.6,0.6]. Bruk Taylors formel til å finne den minste konstanten C slik at
[tex]\left | f(x)-P_{5}(x) \right |\leq C[/tex]
Her må svaret mitt være et eksakt rasjonelt tall. Fordi oppgaven skal sendes inn via nett.
Jeg har brukt formelen for feil gitt via Lagrange tillegget,
Etter å ha regnet på hva de deriverte utover følgen til og med 6. grad, fikk jeg at:
[tex]f^{(6)}(x)= \frac{6!}{(1-x)^6}[/tex]
Dette brukte jeg for å finne et uttrykk for feilen:
[tex]E_{5}(x)=\frac{f^{(6)}(s)*x^{6}}{6!}=\frac{x^6}{(1-s)^6}[/tex]
Her har jeg nok misforstått noe, men dersom vi velger s og x = 0.6 vil dette uttrykket har størst verdi, da får jeg at C=[tex]\frac{729}{64}[/tex], hvilket ikke stemmer.
Når jeg prøver å løse dette grafisk eller med online kalkulatorer får jeg at C = [tex]\frac{729}{6250}[/tex], men det blir heller ikke godtatt som løsning.
Er det noen som kunne tenke seg å få meg på rett vei igjen? For jeg sitter helt fast
La [tex]f(x)=\frac{1}{1-x}[/tex]
Vi vil bruke et 5. grads Taylorpolynom om x=0, P5(x), til å tilnærme funksjonen f(x) på intervallet I=[−0.6,0.6]. Bruk Taylors formel til å finne den minste konstanten C slik at
[tex]\left | f(x)-P_{5}(x) \right |\leq C[/tex]
Her må svaret mitt være et eksakt rasjonelt tall. Fordi oppgaven skal sendes inn via nett.
Jeg har brukt formelen for feil gitt via Lagrange tillegget,
Etter å ha regnet på hva de deriverte utover følgen til og med 6. grad, fikk jeg at:
[tex]f^{(6)}(x)= \frac{6!}{(1-x)^6}[/tex]
Dette brukte jeg for å finne et uttrykk for feilen:
[tex]E_{5}(x)=\frac{f^{(6)}(s)*x^{6}}{6!}=\frac{x^6}{(1-s)^6}[/tex]
Her har jeg nok misforstått noe, men dersom vi velger s og x = 0.6 vil dette uttrykket har størst verdi, da får jeg at C=[tex]\frac{729}{64}[/tex], hvilket ikke stemmer.
Når jeg prøver å løse dette grafisk eller med online kalkulatorer får jeg at C = [tex]\frac{729}{6250}[/tex], men det blir heller ikke godtatt som løsning.
Er det noen som kunne tenke seg å få meg på rett vei igjen? For jeg sitter helt fast