'hopital oppgave på samme linje

[Maoam offline]

Hei kan noen forklare meg hvordan man løser 'hopital når oppgaven er på samme linje? Jeg har prøvd å få de i brøkform, men jeg er egentlig usikker på hvordan man best gjør det.
Fasiten i denne oppgaven = 0

[Aleks855]

Hint: $e^{-2x} = \frac{1}{e^{2x}}$. Det vil bli lettere å holde styr på hvis du sender $e^{2x}$ til nevner i stedet for $\frac1{\ln x}$.

Måten du har skrevet det på KAN føre frem (jeg har ikke sjekket), men du har derivert $\frac{1}{\ln x}$ feil når du kun deriverer selve logaritmeuttrykket.

Den deriverte av $\frac1{\ln x}$ blir $\frac{1}{x(\ln x)^2}$

[Kristian Saug offline]

Hei,

Med l'Hopital:

sett
f(x) = e^(-2x) * ln(x) = ln(x)/(e^(2x))

videre
g(x) = ln(x)
g'(x) = 1/x
h(x) = e^(2x)
h'(x) = 2e^(2x)

da har vi (x går mot uendelig)
g'(x)/h'(x) = 0/uendelig = 0

altså går f(x) mot 0 når x går mot uendelig

[Maoam offline]

Tusen takk begge to! Det var en fin måte å løse det på