Side 1 av 1
Grenseverdi
Lagt inn: 13/10-2019 16:06
av helios
g(x)=3x*sin(2/x)-cos(2/x).
Hvordan skal jeg finne grenseverdien lim x→0 g(x)?
Re: Grenseverdi
Lagt inn: 13/10-2019 16:32
av Mattebruker
Er du sikker på at funksjonsuttrykket g( x ) er rett skrive ?
Første leddet 3x sin([tex]\frac{2}{x}[/tex]) går mot null når x [tex]\rightarrow[/tex] 0 ettersom
-1 [tex]\leq[/tex] sin([tex]\frac{2}{x}[/tex] ) [tex]\leq[/tex] 1
Da står vi igjen med cos( [tex]\frac{2}{x}[/tex] ) som " oscillerer " mellom -1 og +1 .
Konlusjon: Grenseverdien g( x ) når x [tex]\rightarrow[/tex] 0 eksisterer ikkje.
Re: Grenseverdi
Lagt inn: 14/10-2019 10:22
av Helios
Mattegjest skrev:Er du sikker på at funksjonsuttrykket g( x ) er rett skrive ?
Første leddet 3x sin([tex]\frac{2}{x}[/tex]) går mot null når x [tex]\rightarrow[/tex] 0 ettersom
-1 [tex]\leq[/tex] sin([tex]\frac{2}{x}[/tex] ) [tex]\leq[/tex] 1
Da står vi igjen med cos( [tex]\frac{2}{x}[/tex] ) som " oscillerer " mellom -1 og +1 .
Konlusjon: Grenseverdien g( x ) når x [tex]\rightarrow[/tex] 0 eksisterer ikkje.
Skrev feil uttrykk, riktig uttrykk: f(x)= 2x*sin(1/x)-cos(1/x)
Så hva er lim x→0 f(x) og er den kontinuerlig da?
Re: Grenseverdi
Lagt inn: 14/10-2019 13:15
av Kristian Saug
Hei,
Samme svar som "mattegjest" sist skrev,
Bortsett fra at BEGGE ledd oscillerer når x nærmer seg null.
2xsin(1/x) oscillerer og
cos(1/x) oscillerer.
På CAS kan vi se at
f(0.1) = f(-0.1) = 0.73
f(0.01) = f(-0.01) = -0.87
f(0.001) = f(-0.001) = -0.56
Eneste vi kan si er at f(x) holder seg innenfor +/- 1 når x nærmer seg null
Er du sikker på at du har gjengitt oppgaven rett?
Re: Grenseverdi
Lagt inn: 14/10-2019 15:24
av Kristian Saug
Hei igjen,
Her har du en redegjørelse for sin(1/x) når x går mot 0
Oscillerer!
https://www.youtube.com/watch?v=PRUBqgJnN-E