matematikk.net

Hei,

Jeg skal vise dette:
Vis at mengdene A og B er ekvivalente (du må finne en en-til-en korresponande mellom mengdene):

Oppgave 1: A = (0, uendelig-tegn) og B(0,1)

Oppgave 2: A= (0,1) , B=(1, uendelig-tegn)

Jeg klarer f.eks. å svare på hvorfor A= (0,pi) og B= R er ekvivalente med funksjonen cot (x) = cos (x)/sin (x): (0, pi) --> R er en bijeksjon: Ser at til hver y i R finnes det nøyakktig én x i (o, pi) slik at y= cot (x), og følgelig er (0, pi) er ekvivalent med R.

Men håper noen der ute kan forklare meg hvilken funksjon som kan brukes for oppgave 1 og 2 over.

Du kan jo prøve:

Oppgave 1: $f(x) = \frac{x}{1+x}$ ($f:A \rightarrow B$)

og

Oppgave 2: $g(x) = \frac 1x$ ($g: A \rightarrow B$)

Å! Selvfølgelig! Tusen takk!