matematikk.net

In what directions at the point (2,0) does the functions f(x,y) =x*y have rate of change -1?

Innfører Q, som tegn for gradient.
Qf(x,y) = [y,x]
Qf(2,0) = [0,2]

[0,2] * û = -1
[0,2] * [x,y] ) -1
2y = -1
y = -1 -> û = [0, -1/2], men det er jo ikkje ein enhetsvektor, fasiten sier også at svaret er -30 eller -150 grader med den positive x-aksen.

Feilen du gjør, er å anta at x er null.

x kan jo nemlig være hva som helst, bare at det må være en enhetsvektor da. Skal det være en enhetsvektor må x være [rot]3[/rot]/2, eller minus dette.

Da tror jeg du vil finne at vektoren har -30 eller -150 grader med x- aksen =)

Hm, kunne du vist rekninga fra der eg gjorde feil?

Jo, du har jo [0,2] * [x,y] = -1, som du sier.

Dette betyr ikke at x er null, det betyr faktisk at den kan være hva som helst. MEN [x,y] må jo være en enhetsvektor. Så da er det bare å skrive likningen:

x^2 + (-1/2)^2 = (-1)^2

Som gir at x = +- [rot]3[/rot]/2.

Får å finne disse vinklene med x-aksen er det jo bare å ta tangens invers av (-1/2)/([rot]3[/rot]/2). Da får du en vinkel på -30 grader.

Om du tegner opp disse vektorene ser du at det stemmer, og at den andre er gitt ved pi-30 = 150 grader.

Nå skjønner jeg ikke i det hele tatt hvordan du kommer fra
[0,2] * [x,y] = -1 til
x^2 + (-1/2)^2 = (-1)^2

Jo, du finner at y = -1/2, ikke sant, så er det bare å skrive

x^2 + y^2 = 1

Beklager minustegnet. Det skal være lengden av en enhetsvektor.

Takk for hjelpa Snoopy!