Tolkning av et kompleks tall
Lagt inn: 23/05-2019 01:20
Hei! 
Kan vi tenke på et kompleks tall som en lineær kombinasjon av et reelt tall og et reelt tall som må roteres 90 grader? Altså at matematiske svar tar inn rotasjoner av reelle tall som en del av løsningene?
Bakgrunnen: Hvis vi ganger 1 med [tex]i[/tex] får vi [tex]i[/tex]
, og ganger vi en gang til får vi [tex]i^2=-1[/tex]. Altså går vi fra 1 til -1 ved å gange 1 med [tex]i[/tex] 2 ganger, altså svinger vi 180 grader, eller 90 grader ved hver [tex]i[/tex].
For eksempel er "nullpunktet" til [tex]f(x)=x^2+1[/tex] lik [tex]\pm i = \pm 1 \cdot i[/tex] Altså er løsninga av ligninga at man roterer tallet x=1 eller x=-1 nitti grader.
Eller er det kun mulig å tenke på funksjonen ovenfor som noe 1-dimensjonalt i et 3-dimensjonalt rom siden vi får en ekstra akse for den imaginære delen av den komplekse løsninga? Men vil det ikke da eksistere 2 eksemplarer av den samme funksjonen siden f(x) går gjennom både [tex](0,\pm i)[/tex]?
Kan vi tenke på et kompleks tall som en lineær kombinasjon av et reelt tall og et reelt tall som må roteres 90 grader? Altså at matematiske svar tar inn rotasjoner av reelle tall som en del av løsningene?
Bakgrunnen: Hvis vi ganger 1 med [tex]i[/tex] får vi [tex]i[/tex]
, og ganger vi en gang til får vi [tex]i^2=-1[/tex]. Altså går vi fra 1 til -1 ved å gange 1 med [tex]i[/tex] 2 ganger, altså svinger vi 180 grader, eller 90 grader ved hver [tex]i[/tex]. For eksempel er "nullpunktet" til [tex]f(x)=x^2+1[/tex] lik [tex]\pm i = \pm 1 \cdot i[/tex] Altså er løsninga av ligninga at man roterer tallet x=1 eller x=-1 nitti grader.
Eller er det kun mulig å tenke på funksjonen ovenfor som noe 1-dimensjonalt i et 3-dimensjonalt rom siden vi får en ekstra akse for den imaginære delen av den komplekse løsninga? Men vil det ikke da eksistere 2 eksemplarer av den samme funksjonen siden f(x) går gjennom både [tex](0,\pm i)[/tex]?