matematikk.net

Hei! Jeg sliter med hvordan jeg skal gå frem for å løse disse oppgavene. Er det noen som kunne ha hjulpet meg med å vise fremgangsmåten på en av deloppgavene sånn at jeg skjønner hvordan jeg skal løse resten?

For hver av følgende formler, gi en modell som gjør formelen sann. La domenet være {1, 2}. Det er tilstrekkelig å gi tolkningen av relasjonssymbolene R.
a) Pa ∧ Qa
b) Pa ⋁ Qa
c) Pa → Qa
d) ∀x(Px → Qx)
e) ∃x(Px ⋁ Ox)
f) ∃x(Px → Qx)

Har enda en oppgave jeg står litt fast på.

Vi at følgende formel er gyldig:
∀x(Px ⋁ Qx) → (∃xPx ⋁ Qb)

Så langt har jeg kommet:
Formelen er på formen ϕ → ψ, og vi må vise at M I= ϕ → ψ for alle M. Lar M være en vilkårlig modell, og domenet til M. For å vise at M I= ϕ → ψ, er det tilstrekkelig å vise at hvis M gjør ϕ sann, gjør M også ψ sann. Anta (A1) at M gjør ∀x(Px ⋁ Qx) sann. Fra antakelsen (A1) skal jeg vise at M gjør (∃xPx ⋁ Qb) sann. Anta (A2) at a er et vilkårlig element i domenet D. Fra antakelse (A1) følger det at M gjør enten Px eller Qx (eller begge deler) sanne.

Er meningen at det skal stå:

Lar M være en vilkårlig modell, og D domenet til M.