Hvordan bevise at to periferivinkler er like store?

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
OleA

Hei!

Vi er noen mattestudenter som sitter med en innleveringsoppgave om periferivinkler. Vi er innforståtte med forholdet mellom periferi- og sentralvinkel og Thales' setning. Imidlertid strever vi med bevis for at to periferivinkler som spenner over samme sirkelbue, er like store. Er det noen som kan veilede oss litt? Takker!
DennisChristensen
Grothendieck
Grothendieck
Innlegg: 826
Registrert: 09/02-2015 23:28
Sted: Oslo

OleA skrev:Hei!

Vi er noen mattestudenter som sitter med en innleveringsoppgave om periferivinkler. Vi er innforståtte med forholdet mellom periferi- og sentralvinkel og Thales' setning. Imidlertid strever vi med bevis for at to periferivinkler som spenner over samme sirkelbue, er like store. Er det noen som kan veilede oss litt? Takker!
Vi deler opp trekanten dannet av sentralvinkelen $\theta$ og dens periferivinkel. Se figuren. Her har vi brukt at hver liten trekant vil være likebeint. Nå, vinkelsummen i trekantene $\triangle SXY$ og $\triangle XYZ$ er $180$, så $2a + \theta = 180 = 2a + 2b + 2c$. Dette viser at $b+c = \theta/2$, uavhengig av hvilken periferivinkel vi velger (såfremt $S$ ligger inni trekanten $\triangle XYZ$).
Vedlegg
vedlegg sirkel.png
vedlegg sirkel.png (21.66 kiB) Vist 1266 ganger
Svar