matematikk.net

Hei. Linken til oppgaven ligger helt nederst

Lurte på for hvilke k-verdier systemet var bestemt?
Det jeg har funnet ut så langt ved å ta determinanten av likningsystemet på matriseform og se når k blir 0.
Når K=-11 har jeg funnet at det systemet er selvmotsigende
Når K=2 har jeg funnet at det systemet er ubestemt

Spørsmålet mitt: Når jeg skal finne den bestemte k-verdien (altså en bestemt løsning av systemet) , kan jeg da velge hvilke som helst k-verdi som ikke gir 0 i determinant? Altså alle tall utenom -11 og 2?

Linken til oppgaven: https://imgur.com/a/LFkrezd

Takk på forhånd

Jeg er litt usikker på den norske terminologien her, men uansett la $A$ være koeffisientmatrisa di. Hvis $\det(A)\neq 0$ for en kvadratisk matrise (dvs $n \times n$), så har likningsystemet $A\mathbf{x} = \mathbf{b}$ nøyaktig en løsning for hver $\mathbf{b}$ (litt mer presist nøyaktig en løsning i kroppen du jobber over for å være pirkete, men det trenger du ikke å tenke på i det hele tatt). Jeg antar det er dette som betyr bestemt. Med andre ord må du bare regne ut determinanten, også finne ut hvilke verdier av $k$ som gir determinant lik $0$. Når $k$ ikke er slik er systemet bestemt. For de $k$-ene som gir determinant lik $0$ må du sjekke om de gir et ubestemt eller selvmotsigende likningssystem. Så hvis jeg forstår spørsmålet ditt rett så er svaret ditt ja; så lenge determinanten ikke er lik $0$ så gir $k$ et bestemt likningssystem. Jeg antar riktignok at du skal løse for en generell $k$ (som gjør likningssystemet bestemt selvfølgelig - Cramers regel hadde ikke fungert ellers da vi må ha $\det(A) \neq 0$).

Håper dette gjorde det litt klarere!