matematikk.net

Hei! Lurer på om noen har mulighet til å hjelpe meg med noen opggaver.

La A og B være to mengder.
A) Hvis A ⊆ B er sant, er det da slik at P(A) ⊆ P(B)?
B) Hvis P(A) ⊆ P(B) er sant, er det da slik at A ⊆ B?


Hva er potensmengden til potensmengden til Ø, altså P{P{Ø}}?
Det jeg har kommet frem til er at det blir {Ø, {Ø}}, men jeg aner ikke om det er riktig.

Hvis en mengde X har n elementer, hvor mange elementer har P{P{X}}?
Kan det stemme at det blir (2^n)^2, eller blir det helt feil?

Håper noen kan hjelpe! På forhånd takk

Fant ut av de to oppgavene som handlet om potensmengder Har en ekstra oppgave som jeg sliter litt med:

For hver av følgende egenskaper, finn eksempler på tellbare, uendelige mengder S og T, slik at egenskapen holder.
A) S \ T er endelig.
B) S \ T er uendelig.
C) IS \ TI = 8

Jeg har funnet ut av B, men ikke A og C.

thereska skrev:Fant ut av de to oppgavene som handlet om potensmengder Har en ekstra oppgave som jeg sliter litt med:

For hver av følgende egenskaper, finn eksempler på tellbare, uendelige mengder S og T, slik at egenskapen holder.
A) S \ T er endelig.
B) S \ T er uendelig.
C) IS \ TI = 8

Jeg har funnet ut av B, men ikke A og C.

$S=\mathbb{N}$ og $T=\mathbb{N} \setminus \left\{ 1,2,3,4,5,6,7,8\right\} $ skal vel funke til A og C.

thereska skrev:Hei! Lurer på om noen har mulighet til å hjelpe meg med noen opggaver.

La A og B være to mengder.
A) Hvis A ⊆ B er sant, er det da slik at P(A) ⊆ P(B)?
B) Hvis P(A) ⊆ P(B) er sant, er det da slik at A ⊆ B?


Hva er potensmengden til potensmengden til Ø, altså P{P{Ø}}?
Det jeg har kommet frem til er at det blir {Ø, {Ø}}, men jeg aner ikke om det er riktig.

Hvis en mengde X har n elementer, hvor mange elementer har P{P{X}}?
Kan det stemme at det blir (2^n)^2, eller blir det helt feil?

Håper noen kan hjelpe! På forhånd takk

Du skrev du fant ut av de to som handlet om potensmengder, men der er fire, så jeg vet ikke hvilke du trenger hjelp med.

[tex]P(P(\varnothing ))=P(\left \{ \varnothing \right\})=\left\{\varnothing,\left\{\varnothing\right\}\right\}[/tex], så du hadde rett

[tex]\left | P(P(X)) \right |=2^{\left | P(X) \right |}=2^{2^n}[/tex], som du kan se stemmer for $ X=\varnothing $.

Løser kanskje de første to senere.

Fant du ut av oppgavene Hvis A ⊆ B er sant, er det da slik at P(A) ⊆ P(B) og den andre? Hva var svaret?

:(( skrev:Fant du ut av oppgavene Hvis A ⊆ B er sant, er det da slik at P(A) ⊆ P(B) og den andre? Hva var svaret?

Uvisst om trådstarter kommer tilbake men, prøv følgende.

La $x \in A$ som også betyr at $x \in B$.

$P(A)$ inneholder alle delmengder av $A$, så $\{x\} \subseteq P(A)$, og følgelig vet vi at $x \in P(A)$.

Gitt at $A \subseteq B$, bruk samme tankegang for å vise at $x \in P(B)$, og påstanden er bevist.

Aleks855 skrev:

:(( skrev:Fant du ut av oppgavene Hvis A ⊆ B er sant, er det da slik at P(A) ⊆ P(B) og den andre? Hva var svaret?

Uvisst om trådstarter kommer tilbake men, prøv følgende.

La $x \in A$ som også betyr at $x \in B$.

$P(A)$ inneholder alle delmengder av $A$, så $\{x\} \subseteq P(A)$, og følgelig vet vi at $x \in P(A)$.

Gitt at $A \subseteq B$, bruk samme tankegang for å vise at $x \in P(B)$, og påstanden er bevist.

Skjønner ikke...

Hvis du trenger mer hjelp så må du spille på lag. Det er umulig å vite nøyaktig hva du trenger hjelp med basert på "skjønner ikke".

Prøv å bruk like lang tid på å skrive et spørsmål som du håper noen vil bruke på å skrive et svar.

Aleks855 skrev:Hvis du trenger mer hjelp så må du spille på lag. Det er umulig å vite nøyaktig hva du trenger hjelp med basert på "skjønner ikke".

Prøv å bruk like lang tid på å skrive et spørsmål som du håper noen vil bruke på å skrive et svar.

Jeg kom fram til at begge stemmer, både a og b. Men jeg sliter veldig med å forklare.

:(( skrev:

Aleks855 skrev:Hvis du trenger mer hjelp så må du spille på lag. Det er umulig å vite nøyaktig hva du trenger hjelp med basert på "skjønner ikke".

Prøv å bruk like lang tid på å skrive et spørsmål som du håper noen vil bruke på å skrive et svar.

Jeg kom fram til at begge stemmer, både a og b. Men jeg sliter veldig med å forklare.

Gi argumentet ditt for at begge stemmer, så er det lettere å bedømme hvor du eventuelt har tenkt feil.

Kay skrev:

:(( skrev:

Aleks855 skrev:Hvis du trenger mer hjelp så må du spille på lag. Det er umulig å vite nøyaktig hva du trenger hjelp med basert på "skjønner ikke".

Prøv å bruk like lang tid på å skrive et spørsmål som du håper noen vil bruke på å skrive et svar.

Jeg kom fram til at begge stemmer, både a og b. Men jeg sliter veldig med å forklare.

Gi argumentet ditt for at begge stemmer, så er det lettere å bedømme hvor du eventuelt har tenkt feil.

Er det feil at begge stemmer?

thereska skrev: La A og B være to mengder.
A) Hvis A ⊆ B er sant, er det da slik at P(A) ⊆ P(B)?
B) Hvis P(A) ⊆ P(B) er sant, er det da slik at A ⊆ B?

A) La $U\in P(A)$. For alle $x\in U$ er $x\in A$, og dermed er $x\in B$, så $U\subseteq B$. Dermed er $U\in P(B)$.
B) La $x\in A$. Da er $\{x\}\in P(A)$. Følgelig er $\{x\}\in P(B)$, som betyr at $x\in B$.

Ergo er $A\subseteq B\Leftrightarrow P(A)\subseteq P(B)$