Mengdelære

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
thereska

Hei! Lurer på om noen har mulighet til å hjelpe meg med noen opggaver.

La A og B være to mengder.
A) Hvis A ⊆ B er sant, er det da slik at P(A) ⊆ P(B)?
B) Hvis P(A) ⊆ P(B) er sant, er det da slik at A ⊆ B?



Hva er potensmengden til potensmengden til Ø, altså P{P{Ø}}?
Det jeg har kommet frem til er at det blir {Ø, {Ø}}, men jeg aner ikke om det er riktig.

Hvis en mengde X har n elementer, hvor mange elementer har P{P{X}}?
Kan det stemme at det blir (2^n)^2, eller blir det helt feil?

Håper noen kan hjelpe! På forhånd takk :D
thereska

Fant ut av de to oppgavene som handlet om potensmengder :D Har en ekstra oppgave som jeg sliter litt med:

For hver av følgende egenskaper, finn eksempler på tellbare, uendelige mengder S og T, slik at egenskapen holder.
A) S \ T er endelig.
B) S \ T er uendelig.
C) IS \ TI = 8

Jeg har funnet ut av B, men ikke A og C.
alund
Noether
Noether
Innlegg: 48
Registrert: 31/03-2017 21:40

thereska skrev:Fant ut av de to oppgavene som handlet om potensmengder :D Har en ekstra oppgave som jeg sliter litt med:

For hver av følgende egenskaper, finn eksempler på tellbare, uendelige mengder S og T, slik at egenskapen holder.
A) S \ T er endelig.
B) S \ T er uendelig.
C) IS \ TI = 8

Jeg har funnet ut av B, men ikke A og C.
$S=\mathbb{N}$ og $T=\mathbb{N} \setminus \left\{ 1,2,3,4,5,6,7,8\right\} $ skal vel funke til A og C.
alund
Noether
Noether
Innlegg: 48
Registrert: 31/03-2017 21:40

thereska skrev:Hei! Lurer på om noen har mulighet til å hjelpe meg med noen opggaver.

La A og B være to mengder.
A) Hvis A ⊆ B er sant, er det da slik at P(A) ⊆ P(B)?
B) Hvis P(A) ⊆ P(B) er sant, er det da slik at A ⊆ B?



Hva er potensmengden til potensmengden til Ø, altså P{P{Ø}}?
Det jeg har kommet frem til er at det blir {Ø, {Ø}}, men jeg aner ikke om det er riktig.

Hvis en mengde X har n elementer, hvor mange elementer har P{P{X}}?
Kan det stemme at det blir (2^n)^2, eller blir det helt feil?

Håper noen kan hjelpe! På forhånd takk :D
Du skrev du fant ut av de to som handlet om potensmengder, men der er fire, så jeg vet ikke hvilke du trenger hjelp med.

[tex]P(P(\varnothing ))=P(\left \{ \varnothing \right\})=\left\{\varnothing,\left\{\varnothing\right\}\right\}[/tex], så du hadde rett :)

[tex]\left | P(P(X)) \right |=2^{\left | P(X) \right |}=2^{2^n}[/tex], som du kan se stemmer for $ X=\varnothing $.

Løser kanskje de første to senere.
:((

Fant du ut av oppgavene Hvis A ⊆ B er sant, er det da slik at P(A) ⊆ P(B) og den andre? Hva var svaret?
Aleks855
Rasch
Rasch
Innlegg: 6855
Registrert: 19/03-2011 15:19
Sted: Trondheim
Kontakt:

:(( skrev:Fant du ut av oppgavene Hvis A ⊆ B er sant, er det da slik at P(A) ⊆ P(B) og den andre? Hva var svaret?
Uvisst om trådstarter kommer tilbake men, prøv følgende.

La $x \in A$ som også betyr at $x \in B$.

$P(A)$ inneholder alle delmengder av $A$, så $\{x\} \subseteq P(A)$, og følgelig vet vi at $x \in P(A)$.

Gitt at $A \subseteq B$, bruk samme tankegang for å vise at $x \in P(B)$, og påstanden er bevist.
Bilde
:((

Aleks855 skrev:
:(( skrev:Fant du ut av oppgavene Hvis A ⊆ B er sant, er det da slik at P(A) ⊆ P(B) og den andre? Hva var svaret?
Uvisst om trådstarter kommer tilbake men, prøv følgende.

La $x \in A$ som også betyr at $x \in B$.

$P(A)$ inneholder alle delmengder av $A$, så $\{x\} \subseteq P(A)$, og følgelig vet vi at $x \in P(A)$.

Gitt at $A \subseteq B$, bruk samme tankegang for å vise at $x \in P(B)$, og påstanden er bevist.
Skjønner ikke...
Aleks855
Rasch
Rasch
Innlegg: 6855
Registrert: 19/03-2011 15:19
Sted: Trondheim
Kontakt:

Hvis du trenger mer hjelp så må du spille på lag. Det er umulig å vite nøyaktig hva du trenger hjelp med basert på "skjønner ikke".

Prøv å bruk like lang tid på å skrive et spørsmål som du håper noen vil bruke på å skrive et svar.
Bilde
:((

Aleks855 skrev:Hvis du trenger mer hjelp så må du spille på lag. Det er umulig å vite nøyaktig hva du trenger hjelp med basert på "skjønner ikke".

Prøv å bruk like lang tid på å skrive et spørsmål som du håper noen vil bruke på å skrive et svar.
Jeg kom fram til at begge stemmer, både a og b. Men jeg sliter veldig med å forklare.
Kay
Abel
Abel
Innlegg: 684
Registrert: 13/06-2016 19:23
Sted: Gløshaugen

:(( skrev:
Aleks855 skrev:Hvis du trenger mer hjelp så må du spille på lag. Det er umulig å vite nøyaktig hva du trenger hjelp med basert på "skjønner ikke".

Prøv å bruk like lang tid på å skrive et spørsmål som du håper noen vil bruke på å skrive et svar.
Jeg kom fram til at begge stemmer, både a og b. Men jeg sliter veldig med å forklare.

Gi argumentet ditt for at begge stemmer, så er det lettere å bedømme hvor du eventuelt har tenkt feil.
:((

Kay skrev:
:(( skrev:
Aleks855 skrev:Hvis du trenger mer hjelp så må du spille på lag. Det er umulig å vite nøyaktig hva du trenger hjelp med basert på "skjønner ikke".

Prøv å bruk like lang tid på å skrive et spørsmål som du håper noen vil bruke på å skrive et svar.
Jeg kom fram til at begge stemmer, både a og b. Men jeg sliter veldig med å forklare.

Gi argumentet ditt for at begge stemmer, så er det lettere å bedømme hvor du eventuelt har tenkt feil.
Er det feil at begge stemmer?
Gustav
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 4555
Registrert: 12/12-2008 12:44

thereska skrev: La A og B være to mengder.
A) Hvis A ⊆ B er sant, er det da slik at P(A) ⊆ P(B)?
B) Hvis P(A) ⊆ P(B) er sant, er det da slik at A ⊆ B?
A) La $U\in P(A)$. For alle $x\in U$ er $x\in A$, og dermed er $x\in B$, så $U\subseteq B$. Dermed er $U\in P(B)$.
B) La $x\in A$. Da er $\{x\}\in P(A)$. Følgelig er $\{x\}\in P(B)$, som betyr at $x\in B$.

Ergo er $A\subseteq B\Leftrightarrow P(A)\subseteq P(B)$
Svar