tangentplan

[gjest1]

hei, jeg skulle gjerne hatt hjelp med en oppgave jeg.
find the equation of the tangent plane, to the level surface at (1,-1,1), f(x,y,z) = x[sup]2[/sup]y + y[sup]2[/sup]z + z[sup]2[/sup]x.

jeg hadde klart det dersom det bare var et vanlig tangentplan i punktet, men skjønner ikke "to the level surface".

[Solar Plexsus]

Det du skal bestemme, er likningen for tangentplanet i punktet (1,-1,1) til overflaten gitt ved likningen f(x,y,z)=f(1,-1,1).

[gjest1]

Ok, tror du at du kunne hjulpet meg med den?

[Snoopy]

Gradienten til f er: <2xy+z^2,x^2+2yz,y^2+2zx>.

Gradienten i punktet (1,-2,1) er <-1,-1,3>.

Da er h(x,y,z) = f(1,-1,1) + Grad f(1,-1,1) * (<x,y,z> - <1,-1,1>).

Dette blir -x - y + 3z - 4, som er likningen for hypertangentplanet til f(x,y,z).

[gjest1]

Takk!