matematikk.net

Trenger hjelp med en oppgave:
La A og B være to 2x2-matriser, og X er en ukjent 2x2-matrise: (forstår AX=b, når b er en vektor. Men nå er det B som matrise)

AX=B

Forklar hvorfor likningen er ekvivalent med å løse to 2x2-likningssystemer samtidig. Hvordan generaliseres denne påstanden for nxn-matriser?

matte3-innlevering skrev:Trenger hjelp med en oppgave:
La A og B være to 2x2-matriser, og X er en ukjent 2x2-matrise: (forstår AX=b, når b er en vektor. Men nå er det B som matrise)

AX=B

Forklar hvorfor likningen er ekvivalent med å løse to 2x2-likningssystemer samtidig. Hvordan generaliseres denne påstanden for nxn-matriser?

La $\textbf{b}_1$ og $\textbf{b}_2$ være kolonnene til $B$, og $\textbf{x}_1$ og $\textbf{x}_2$ være kolonnene til $X$, slik at $B=[\textbf{b}_1, \textbf{b}_2]$ og $X = [\textbf{x}_1, \textbf{x}_2]$. Da ser vi at å løse likningen $AX=B$ er ekvivalent med å løse likningssystemet $\{A\textbf{x}_1 = \textbf{b}_1, A\textbf{x}_2 = \textbf{b}_2\}$. Kommer du videre nå?

Ja tusen takk