matematikk.net

Gikk gjennom ene eksamensoppgaven i kurset mitt og undret meg litt over hvorfor y ble positiv istedetfor negativ: |x+iy|^2 (som vist på bildet) https://imgur.com/a/KXvfGYI

Det jeg tenkte: i^2 er jo=-1. Multiplisitet av y^2 og -1 skal jo i utgangspunktet være -y^2, med mindre absoluttverdien alltid omgjør den til positiv foretegn(?)

Takk på forhånd

Gitt $z = x+iy$ har vi at $$
\begin{matrix}|z|^2 &= & z\bar z \\ &= & (x+iy)(x-iy) \\ &= & x^2 - (\color{blue}{i}y)^2 \\ &= & x^2 - \color{blue}{i^2}y^2 \\ &= & x^2 - \color{blue}{(-1)}y^2 \\ &= & x^2 + y^2\end{matrix}$$

Takker Tenkte ikke på det der engang....