Sylindrisk hull i massiv kule
Lagt inn: 05/12-2018 15:50
Hei,
har følgende oppgave:
Gjennom en massiv kule med radius a > 1 bores et sylindrisk hull med radius 1 gjennom kulens sentrum. Hva blir volumet av den gjenværende delen av kula?
---
For å løse denne betrakter jeg først volumet av en kule med radius a, for så å trekke fra "hull-volumet". Volumet for kulen finner jeg ved rotasjon av halvsirkelen [tex]y = \sqrt{a^2-x^2}[/tex] om x-aksen. Integralet blir:
[tex]\int_{-a}^{a} pi(\sqrt{a^2-x^2})^2 = 4a/3[/tex]. Mens hullvolumet burde bli [tex]pi*r^2*h = pi*1^2*(2a)[/tex]. Altså [tex]V = \frac{4pi*a^3}{3} - pi*2a[/tex], men dette er galt. Hva gjør jeg feil??
har følgende oppgave:
Gjennom en massiv kule med radius a > 1 bores et sylindrisk hull med radius 1 gjennom kulens sentrum. Hva blir volumet av den gjenværende delen av kula?
---
For å løse denne betrakter jeg først volumet av en kule med radius a, for så å trekke fra "hull-volumet". Volumet for kulen finner jeg ved rotasjon av halvsirkelen [tex]y = \sqrt{a^2-x^2}[/tex] om x-aksen. Integralet blir:
[tex]\int_{-a}^{a} pi(\sqrt{a^2-x^2})^2 = 4a/3[/tex]. Mens hullvolumet burde bli [tex]pi*r^2*h = pi*1^2*(2a)[/tex]. Altså [tex]V = \frac{4pi*a^3}{3} - pi*2a[/tex], men dette er galt. Hva gjør jeg feil??