matematikk.net

Hei,
løser noen oppgaver som trening til eksamen i statistikk, og kom over en hvor jeg skulle finne SME for P i en binomisk fordeling. Tenkte at dette var straight forward som alle andre SME oppgaver og satt i gang og regnet. Kom frem til [tex]\frac{\bar{x}}{n}[/tex], men der riktige var visst [tex]\frac{X}{n}[/tex].
Så også i LF at der de skulle finne rimelighetsfunksjonen, brukte de ikke [tex]\prod_{i=1}^{n} \binom{n}{x_i} * p^{x_i}*(1-p)^{n-x_i}[/tex], men gikk bare rett på [tex]\binom{n}{x}*p^{x}*(1-p)^{x}[/tex] og deretter logaritmen av det osv..

Hva er grunnen til det? Hvorfor kan vi droppe å ta produktet?
Takk!

Kunne du lagt ut hele oppgaveteksten?

ErikAndre skrev:Kunne du lagt ut hele oppgaveteksten?

Klart det!

Da gir det mening! Grunnen til at man ofte tar produktet når man skal finne rimelighetsfunksjonen er at man regner med [tex]n[/tex] uavhengige variabler som antas å komme fra samme sannsynlighetsfordeling. Altså benytter man egenskapen

[tex]P(X_1 = x, X_2 = x, \ldots, X_n = x) = \prod_{j=1}^{n} P(X_j = x)[/tex].

Her har vi ikke $n$ uavhengige stokastiske variabler, vi har bare én: $X$. Her er $X$ gitt som antall løpere som har sin raskeste løptid i løpet hvor de avsluttet i ytre sving. Det vil si, $X$ kan anta en verdi i utfallsrommet [tex]\{0, 1, 2, \ldots, n\}[/tex], men det er fremdeles bare en variabel. Derfor er det heller ikke noe produkt å ta.

ErikAndre skrev:Da gir det mening! Grunnen til at man ofte tar produktet når man skal finne rimelighetsfunksjonen er at man regner med [tex]n[/tex] uavhengige variabler som antas å komme fra samme sannsynlighetsfordeling. Altså benytter man egenskapen

[tex]P(X_1 = x, X_2 = x, \ldots, X_n = x) = \prod_{j=1}^{n} P(X_j = x)[/tex].

Her har vi ikke $n$ uavhengige stokastiske variabler, vi har bare én: $X$. Her er $X$ gitt som antall løpere som har sin raskeste løptid i løpet hvor de avsluttet i ytre sving. Det vil si, $X$ kan anta en verdi i utfallsrommet [tex]\{0, 1, 2, \ldots, n\}[/tex], men det er fremdeles bare en variabel. Derfor er det heller ikke noe produkt å ta.

Aha! Tusen takk