Injektive funksjoner

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Cyberzipper
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 8
Registrert: 15/11-2016 19:58

MAT1100-h10-oppg18.png
MAT1100-h10-oppg18.png (174.51 kiB) Vist 986 ganger
Dette er løsningsforslaget til en eksamensoppgave i MAT1100 på UiO. Det jeg ikke skjønner her er siste setning i forklaringen. Hvorfor blir svaralternativ 4 utelukket?
Gjest

Fordi [tex]sin^3(x) = sin^3(x+n2\pi)[/tex].
Og for en hver [tex]x\in \mathbb{R}[/tex] har vi at [tex]x+n2\pi\in \mathbb{R}[/tex].
Dermed er ikke [tex]f(x)[/tex] injektiv på hele [tex]\mathbb{R}[/tex] siden det er minst to forskjellige reelle tall som sendes til samme reelle tall.
Svar