Riktig overgangsmatrise

Speidar · 07/02-2006 20:12

Jeg lurer på om overgangsmatrisen jeg har laget er riktig, oppgaveteksten sier følgende: " A Country is divided into three demographic regions.
It is found that each year 5% of the residents of region 1 move to region 2, and 5% move to region 3.
Of the residents of region 2, 15% move to region 1 and 10% move to region 3.
And the residents of region 3, 10% move to region 1 and 5% move to region 2.

P =

Kode: Velg alt

(r1) 0,90 0,15 0,10
(r2) 0,05 0,75 0,05
(r3) 0,05 0,10 0,85

07/02-2006 21:30

Overgangsmatrisa er riktig!

Speidar · 07/02-2006 22:29

Flott, jeg skal jo finne ut hvordan det går i det lange løp med de.
Tar da (I - P)q = 0, men altså, jeg kommer bare frem til at både q2 og q3 blir 0, så jeg må ha gjort noe galt.

Kan noen se på Gaussinga?

08/02-2006 01:29

Det homogene likningssystemet (I - P)q=0 har løsningen q[sub]1[/sub]=13t, q[sub]2[/sub]=4t, q[sub]3[/sub]=7t der 3x1 matrisa q er den transponerte av (q[sub]1[/sub], q[sub]2[/sub], q[sub]3[/sub]).

Speidar · 08/02-2006 15:24

I-P=

Kode: Velg alt

10 -15 -10
-5  25 -5
-5 -10 15     som er lik

2 -3 -2
1 -5  1
1  2 -3    r1-2r3 og r2-r3

0 -7 4
0 -7 4
1  2 -3  som igjen er lik

1  2 -3
0 -7 4
0  0 0

ganger vi den med q, får vi:

q[sub]1[/sub] + 2q[sub]2[/sub] -3q[sub]3[/sub] = 0
-7q[sub]2[/sub] + 4q[sub]3[/sub] = 0

Hva gjør jeg så?

08/02-2006 15:49

Fortsetter du Gauss-eliminasjon, får du

Kode: Velg alt

1  2 -3   Rad1 + (2/7)*Rad2
0 -7  4     *(-1/7)
0  0  0

1  0 -13/7 
0  1  -4/7 
0  0    0

Herav følger at

q[sub]3[/sub] = 7s,
q[sub]2[/sub] = (4/7)*(7s) = 4s,
q[sub]1[/sub] = (13/7)*(7s) = 13s.