Roten av komplekse tall
Lagt inn: 17/09-2018 21:52
Hei!
Sliter med en øvingsoppgave. Oppgaven sier at jeg skal finne de komplekse fjerderøttene til [tex]z=1+i[/tex]. I utgangspunktet grei skuring. Bruker den generelle rotformelen [tex]w_k=r^{1/n}e^{i((\theta+k2\pi)/n)}[/tex], med r=[tex]\sqrt2[/tex] og [tex]\theta = \pi/4[/tex]. Da får jeg følgende svar:
[tex]w_k=2^{1/8}e^{(i∗(π+k2π)/16)}[/tex]
[tex]w_0=2^{1/8}e^{(i π/16)}[/tex]
[tex]w_1=2^{1/8}e^{(i∗(π+2π)/16)}=2^{1/8}e^{(i3π/16)}[/tex]
[tex]w_2=2^{1/8}e^{(i∗(π+4π)/16)}=2^{1/8}e^{(i5π/16)}[/tex]
[tex]w_3=2^{1/8}e^{(i∗(π+6π)/16)}=2^{1/8}e^{(i7π/16)}[/tex]
[tex]w_4=2^{1/8}e^{(i∗(π+8π)/16)}=2^{1/8}e^{(i9π/16)} )[/tex]
Men dette blir feil når jeg tester beregningen i Wolfram|Alpha. Altså, [tex]w_0[/tex] og [tex]w_4[/tex] er tydeligvis riktige, men ikke de i midten. Please halp.
Sliter med en øvingsoppgave. Oppgaven sier at jeg skal finne de komplekse fjerderøttene til [tex]z=1+i[/tex]. I utgangspunktet grei skuring. Bruker den generelle rotformelen [tex]w_k=r^{1/n}e^{i((\theta+k2\pi)/n)}[/tex], med r=[tex]\sqrt2[/tex] og [tex]\theta = \pi/4[/tex]. Da får jeg følgende svar:
[tex]w_k=2^{1/8}e^{(i∗(π+k2π)/16)}[/tex]
[tex]w_0=2^{1/8}e^{(i π/16)}[/tex]
[tex]w_1=2^{1/8}e^{(i∗(π+2π)/16)}=2^{1/8}e^{(i3π/16)}[/tex]
[tex]w_2=2^{1/8}e^{(i∗(π+4π)/16)}=2^{1/8}e^{(i5π/16)}[/tex]
[tex]w_3=2^{1/8}e^{(i∗(π+6π)/16)}=2^{1/8}e^{(i7π/16)}[/tex]
[tex]w_4=2^{1/8}e^{(i∗(π+8π)/16)}=2^{1/8}e^{(i9π/16)} )[/tex]
Men dette blir feil når jeg tester beregningen i Wolfram|Alpha. Altså, [tex]w_0[/tex] og [tex]w_4[/tex] er tydeligvis riktige, men ikke de i midten. Please halp.