Roten av komplekse tall

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Scarea
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 12
Registrert: 01/08-2017 12:22
Sted: Trondheim

Hei!

Sliter med en øvingsoppgave. Oppgaven sier at jeg skal finne de komplekse fjerderøttene til [tex]z=1+i[/tex]. I utgangspunktet grei skuring. Bruker den generelle rotformelen [tex]w_k=r^{1/n}e^{i((\theta+k2\pi)/n)}[/tex], med r=[tex]\sqrt2[/tex] og [tex]\theta = \pi/4[/tex]. Da får jeg følgende svar:
[tex]w_k=2^{1/8}e^{(i∗(π+k2π)/16)}[/tex]

[tex]w_0=2^{1/8}e^{(i π/16)}[/tex]
[tex]w_1=2^{1/8}e^{(i∗(π+2π)/16)}=2^{1/8}e^{(i3π/16)}[/tex]
[tex]w_2=2^{1/8}e^{(i∗(π+4π)/16)}=2^{1/8}e^{(i5π/16)}[/tex]
[tex]w_3=2^{1/8}e^{(i∗(π+6π)/16)}=2^{1/8}e^{(i7π/16)}[/tex]
[tex]w_4=2^{1/8}e^{(i∗(π+8π)/16)}=2^{1/8}e^{(i9π/16)} )[/tex]

Men dette blir feil når jeg tester beregningen i Wolfram|Alpha. Altså, [tex]w_0[/tex] og [tex]w_4[/tex] er tydeligvis riktige, men ikke de i midten. Please halp.
Mattebruker

z = 2[tex]^{\frac{1}{2}}[/tex][tex]\cdot[/tex]e[tex]^{\frac{\pi }{4} + k\cdot2\pi }[/tex]

Da blir z[tex]^{\frac{1}{4}}[/tex] = 2[tex]^{\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{4} }[/tex]e[tex]^{\frac{\pi }{4}+k\cdot 2\pi }[/tex][tex]^{\frac{1}{4}}[/tex] = 2[tex]^{\frac{1}{8}}[/tex][tex]\cdot[/tex]e[tex]^{\frac{\pi }{16}+ k\cdot\frac{\pi }{2} }[/tex], k[tex]\in[/tex][0 , 1 , 2 , 3 ]
Mattebruker

OBS! Gløymde imaginær eining( i ) i eksponenten. Beklager !


Rett uttrykk: z[tex]^{\frac{1}{4}}[/tex] = 2[tex]^{\frac{1}{8}}[/tex][tex]\cdot[/tex]e[tex]^{i(\frac{\pi }{16} + k\cdot\frac{\pi }{2})}[/tex] , k [tex]\in[/tex] [ 0 , 1 , 2 , 3]
Svar