matematikk.net

Hei. Sitter helt fast på denne oppgaven:

1) Finn den generelle løsningen av (dx/dt)= (t^2+3tx+x^2)/(t^2)

hjelp321 skrev:Hei. Sitter helt fast på denne oppgaven:

1) Finn den generelle løsningen av (dx/dt)= (t^2+3tx+x^2)/(t^2)

$$\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t} = \frac{t^2 + 3tx + x^2}{t^2} = 1 + 3\left(\frac{x}{t}\right) + \left(\frac{x}{t}\right)^2.$$

Fra dette ser vi at difflikningen kan skrives på formen $\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t} = F(\frac{x}{t})$ (der $F(z) = 1 + 3z + z^2$ i dette tilfellet). Altså har vi en første ordens homogen difflikning, som kan løses via substitusjonen $x(t) = ty(t)$. Klarer du resten selv nå?

DennisChristensen skrev:

hjelp321 skrev:Hei. Sitter helt fast på denne oppgaven:

1) Finn den generelle løsningen av (dx/dt)= (t^2+3tx+x^2)/(t^2)

$$\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t} = \frac{t^2 + 3tx + x^2}{t^2} = 1 + 3\left(\frac{x}{t}\right) + \left(\frac{x}{t}\right)^2.$$

Fra dette ser vi at difflikningen kan skrives på formen $\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t} = F(\frac{x}{t})$ (der $F(z) = 1 + 3z + z^2$ i dette tilfellet). Altså har vi en første ordens homogen difflikning, som kan løses via substitusjonen $x(t) = ty(t)$. Klarer du resten selv nå?

Har prøvd meg litt fram nå og fikk: x(t)= ( -t/ln(t) )-t
Er dette riktig?

Riccati diff.lik.

t/(x+t)+ln(t)=c