matematikk.net

Hei

kommer ikke helt i mål på denne:

Bruk andregradsformelen (”abc-formel”) til ˚a finne de komplekse løsningene til
ligningen
z^2 + z + 1 − i = 0.

setter a=1, b=1, c=(1-i)

-1+-sqrt(1^2-4*1*(1-i))/(2*1)

= -1 +- sqrt(1-4+4i)/2

=-1+-sqrt(-3+4i)/2 stopper her....

hvordan løser jeg for -3+4i under rottegnet? vet at jeg kan skrive det som i*sqrt(3+4i), men kommer ikke mye lenger med det. Takk for svar

Prøv denne :

( 2 i + 1 )[tex]^{2}[/tex] (1. kvadratsetning ) = (2 i )[tex]^{2}[/tex] + 2[tex]\cdot[/tex]2 i [tex]\cdot[/tex]1 + 1[tex]^{2}[/tex]

En litt mer generell fremgangsmåte er å lage et likningssystem, og løse det. La $a,b\in \mathbb{R}$ og la $z=a+bi=\sqrt{4i-3}$. Da er $z^2=a^2+2abi-b^2=4i-3$. Sammenlign nå realdelen og imaginærdelen hver for seg; $a^2-b^2=-3$, $2ab=4$. I tillegg må vi kreve at modulusen, $\sqrt{a^2+b^2}>0$, fordi lengden ut til et komplekst tall ikke kan være negativt. Løser vi disse tre samtidig får vi løsningene $(a,b)=(-1,-2)$ og $(a,b)=(1,2)$. Siden alle komplekse tall har to kvadratrøtter får vi to svar.

Løysingane ( a , b ) = ( [tex]\pm[/tex]1 , [tex]\pm[/tex]2 ) er " baka inn " i abc-formelen. Difor blir dette ein heller tungvint

framgangsmåte, eller kva meiner du ……….. ?

Mattegjest skrev:Løysingane ( a , b ) = ( [tex]\pm[/tex]1 , [tex]\pm[/tex]2 ) er " baka inn " i abc-formelen. Difor blir dette ein heller tungvint

framgangsmåte, eller kva meiner du ……….. ?

Vet ikke helt om jeg forstår hva du mener her?

OP lurte på hvordan han kunne regne ut $\sqrt{4i-3}$, og ja helt klart så er din fremgangsmåte langt mye mer effektiv, det har jeg aldri sagt noe imot. Det jeg sier er at den jeg presenterer er nok en smule generell. Din fremgangsmåte krever en observasjon, men min er langt mer algoritmisk og krever ikke noen observasjon.

Markus skreiv (sitat) : " Din løsning krever en observasjon ". ( Heilt enig )

Har mistolka innlegget ditt. Beklager !

Tusen takk for svar, tror jeg forsto litt nå.

setter [tex](a+b)^{2}[/tex] = -3+4i
da blir [tex](a^{2}-b^{2})+2abi[/tex], [tex]a^{2}-b^{2}[/tex] 3 og 2ab = 4

Modulus er [tex]a^{2}+b^{2}=\sqrt{(-3)^{2}+4^{2}}=5[/tex]

[tex]a^{2}-b^{2}= -3[/tex], a= +- 1
[tex]a^{2}+b^{2}=5[/tex] , b= +- 2

[tex]\sqrt{-3+4i}=+-(1+2i)[/tex]

når jeg nå setter dett inn i abc formelen får jeg [tex]\frac{-1+-(1+2i))}{2}[/tex],
og svarene [tex]z_{1}=-1-i, z_{2}=i[/tex]. kan det stemme?

Heilt korrekt !