matematikk.net

Hei, sliter litt med å forstå utregning av matrise exponensialer, noen som kan hjelpe?

Legger ved en prinsipell oppgave(grå) jeg gjerne skulle ha lært fremgangsmåten på, har prøvd bruke av symbolab og wolfram men ingen av disse ser ut til å takle exp(matrise).

Har prøvd å legge inn alle som matriser og multiplesere De to første og deretter den tredje men det gir ikke riktig svar i forhold til en konkret oppgave jeg har.

Legger ved "reversed engineered" versjonen av den hvordan denne er beregnet i en fasit men forstår ikke hvorfor det blir slik(svart).

Casper skrev:Hei, sliter litt med å forstå utregning av matrise exponensialer, noen som kan hjelpe?

Legger ved en prinsipell oppgave(grå) jeg gjerne skulle ha lært fremgangsmåten på, har prøvd bruke av symbolab og wolfram men ingen av disse ser ut til å takle exp(matrise).

Har prøvd å legge inn alle som matriser og multiplesere De to første og deretter den tredje men det gir ikke riktig svar i forhold til en konkret oppgave jeg har.

Legger ved "reversed engineered" versjonen av den hvordan denne er beregnet i en fasit men forstår ikke hvorfor det blir slik(svart).

Skrekkelig notasjon å bruke $e$ for både den eksponentielle konstanten og for en generisk variabel. Jeg skriver $\exp$ for eksponentialfunksjonen.

$$\begin{align*} \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \exp\left(\begin{bmatrix} \lambda_1 & 0 \\ 0 & \lambda_2\end{bmatrix}\right)\begin{bmatrix}e & f \\ g & h \end{bmatrix} & = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \exp(\lambda_1) & 0 \\ 0 & \exp(\lambda_2)\end{bmatrix}\begin{bmatrix}e & f \\ g & h \end{bmatrix} \\ & = \begin{bmatrix} a\exp(\lambda_1) & b\exp(\lambda_2) \\ c\exp(\lambda_1) & d\exp(\lambda_2) \end{bmatrix}\begin{bmatrix} e & f \\ g & h\end{bmatrix} \\ & = \begin{bmatrix} a\exp(\lambda_1)e + b\exp(\lambda_2)g & a\exp(\lambda_1)f + b\exp(\lambda_2)h \\ c\exp(\lambda_1)e + d\exp(\lambda_2)g & c\exp(\lambda_1)f + d\exp(\lambda_2)h\end{bmatrix}.\end{align*}$$

Det var ikke værre en vanlig matrise multiplikasjon nei, jeg trodde det var en eller annen regel jeg hadde oversett. Da har jeg nok bare blingsa med noen egenvektorer, takk