abstract algebra

[Janhaa]

kan noen forklare meg hvorfor:

[tex]h=x^4+1\,\,is \,\,reducible\,\,over\,\,\mathbb{Z}_{11}[/tex]

har jo prøvd: h(0) = 1, h(1)=2, h(2)= 17 = 2 (mod 11), h(3) = 82 = 5 (mod 11)
h(4) = 257 = 4 (mod 11) ...etc

ellers kan jeg faktorisere h:

[tex]h=(x^2-i)(x^2+i)[/tex]
og
[tex]h=(x^2+3x-1)(x^2-3x-1)\,\,(\mod\,\,11)[/tex]

så vidt jeg forstår skal d medføre h(a) = 0
gir et redusibelt polynom i Z11

[Gustav]

At et polynom f(x) er redusibelt betyr at det kan skrives som produktet av to polynomer hver med mindre grad enn f(x) , så du har jo besvart ditt eget spørsmål her egentlig, siden du har vist at h kan skrives som produktet av to andregradspolynomer.