matematikk.net

Det virker som læreren min prøver å hevne seg på meg noe som går utover alle studenter, siden han lager så vanskelige oppgaver som dette:



Noen som synes denne er lett og kan løse/vise løsningen på den?

a) Likevektstilstanden til modellen fås når vi betrakter grenseverdien $$\lim_{t \to \infty} y(t)$$ Løs differensiallikningen og grenseverdien gir deg likevektstilstanden.

b) Selve differensiallikningen gir oss et uttrykk for vekstraten, altså at $y'=y^2-4y+3$. Vekstraten er minst (lik null) i et eventuelt bunnpunkt, som fås når $y'=0$. Observer at $y^2-4y+3=(y-1)(y-3)$, altså har vi to stasjonære punkt i henholdsvis $(1,y(1))$ og $(3,y(3))$. Nå ser vi at $y'(0)=3$, $y'(2)=-1$, $y'(4)=3$, som betyr at $(1,y(1))$ er et toppunkt, og $(3,y(3))$ er et bunnpunkt. Altså er vekstraten minst i $y=3$, gitt at "minst" også innebærer at vekstraten er null.