matematikk.net

Betrakt vektorfeltet [tex]F(x, y) = yx^{\frac{4}{3}} , y^{\frac{3}{2}} + x^3[/tex]
i xy -planet.
a) Beregn sirkulasjonen curl(F) til feltet. Er feltet konservativt?

Jeg prøver sånn:
[tex]Curl (F) = 3x^2 - x^{\frac{4}{3}} = 0[/tex]

Skulle jeg ikke få tall i stede for variabler? Er jeg helt på villspor eller? Kan noen regne og vise, skjønner ikke det.

Nei, du skal ikke få ut et tall, men en vektor. 0 er her nullvektoren [tex]\vec{0}[/tex]
Curl av et todimensjonalt vektorfelt kan føres opp på følgende måter:

[tex]Curl(\vec{F})=\nabla\times \vec{F}=[0,0]=\vec{0}=0\cdot \vec{i}+0\cdot \vec{j}[/tex]

Ettersom Curl av ditt vektorfelt er lik nullvektoren, betyr det at vektorfeltet er rotasjonsfritt, og dermed konservativt.

Gjest skrev:Nei, du skal ikke få ut et tall, men en vektor. 0 er her nullvektoren [tex]\vec{0}[/tex]
Curl av et todimensjonalt vektorfelt kan føres opp på følgende måter:

[tex]Curl(\vec{F})=\nabla\times \vec{F}=[0,0]=\vec{0}=0\cdot \vec{i}+0\cdot \vec{j}[/tex]

Ettersom Curl av ditt vektorfelt er lik nullvektoren, betyr det at vektorfeltet er rotasjonsfritt, og dermed konservativt.

Hvordan får du at curlen blir 0? Curlen blir enkelt og greit $3x^2-x^{4/3}$. Legg merke til at curl av en $2D$ vektor er et skalarfelt, mens curl av en $3D$ vektor er et vektorfelt i $3D$.

Eclipse skrev:

Gjest skrev:Nei, du skal ikke få ut et tall, men en vektor. 0 er her nullvektoren [tex]\vec{0}[/tex]
Curl av et todimensjonalt vektorfelt kan føres opp på følgende måter:

[tex]Curl(\vec{F})=\nabla\times \vec{F}=[0,0]=\vec{0}=0\cdot \vec{i}+0\cdot \vec{j}[/tex]

Ettersom Curl av ditt vektorfelt er lik nullvektoren, betyr det at vektorfeltet er rotasjonsfritt, og dermed konservativt.

Hvordan får du at curlen blir 0? Curlen blir enkelt og greit $3x^2-x^{4/3}$. Legg merke til at curl av en $2D$ vektor er et skalarfelt, mens curl av en $3D$ vektor er et vektorfelt i $3D$.

Det lurer jeg også på. Men hvis Curl er $3x^2-x^{4/3}$. Betyr det at vektorfeltet er konservativ?

Gjest skrev:

Eclipse skrev:

Gjest skrev:Nei, du skal ikke få ut et tall, men en vektor. 0 er her nullvektoren [tex]\vec{0}[/tex]
Curl av et todimensjonalt vektorfelt kan føres opp på følgende måter:

[tex]Curl(\vec{F})=\nabla\times \vec{F}=[0,0]=\vec{0}=0\cdot \vec{i}+0\cdot \vec{j}[/tex]

Ettersom Curl av ditt vektorfelt er lik nullvektoren, betyr det at vektorfeltet er rotasjonsfritt, og dermed konservativt.

Hvordan får du at curlen blir 0? Curlen blir enkelt og greit $3x^2-x^{4/3}$. Legg merke til at curl av en $2D$ vektor er et skalarfelt, mens curl av en $3D$ vektor er et vektorfelt i $3D$.

Det lurer jeg også på. Men hvis Curl er $3x^2-x^{4/3}$. Betyr det at vektorfeltet er konservativ?

.

Nei, curlen må være $0$ for at vektorfeltet skal være konservativt.

Ecplise, du har selvsagt rett! Jeg vet ikke helt hva jeg tenkte da jeg skrev det der, og heldigvis rettet du det opp til den korrekte formuleringen. Curl til et 3D vektorfelt er et vektorfelt i seg selv, og regnes ut med kryssproduktet av nabla og vektorfeltet, mens curl av 2D vektorfelt blir rett og slett et skalarfelt som i denne oppgaven.

Eclipse skrev: Nei, curlen må være $0$ for at vektorfeltet skal være konservativt.

Så vektoren er ikke konservativ?