Matriser

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Piaa

Gitt matrisen [tex]\begin{bmatrix} 0 & 1 & 3 & 1\\ 1 & 2 & 6 & 1 \\ 0 & 1 & -6 & -1 \\ 2 & 2 & a & b \end{bmatrix}[/tex]
skal jeg finne ut for hvilke verdier matrisen har
i) ingen løsning
ii) én løsning
iii) uendelig med løsninger


Har redusert og funnet matrisen [tex]\begin{bmatrix} 1 & 2 & 6 & 1\\ 0 & 1 & 3 & 1\\ 0 & 0 & 9 & 2\\ 0 & 0 & a-6 & b \end{bmatrix}[/tex]

Har funnet at den aldri har uendelig med løsninger, siden det ikke finnes noen frie variabler, men sliter litt med i) og ii)..
Kom frem til at det er ingen løsning når a=6, men fasiten er ikke helt enig.



Ifølge fasit har den kun løsninger når de to siste ligningene gir samme løsning, noe jeg forsåvidt forstår. Men videre henger jeg ikke med. Den sier den at dette skjer når

[tex]\left\{\begin{matrix} a-6=9K\\ b=2K \end{matrix}\right.[/tex] , [tex]K\in \mathbb{R}[/tex]


Videre sier den at dette gir x3=2/9 og at andre verdier for a og b gir to ulike verdier for x3 og dermed ingen løsning.
Fasit:
i) Ingen løsning når a [tex]\neq[/tex] 6+9K eller b [tex]\neq[/tex] 2K
ii) Entydig løsning når a-6=9K og b=2K


Hvorfor setter de a-6=9K og b=2K? Setter de x3=K=rekke 3, i stedet for at x3 er kolonne 3?
Og hvordan kommer de frem til x3=2/9?

Håper noen kan hjelpe :)
Jørrian
Cayley
Cayley
Innlegg: 80
Registrert: 13/03-2018 21:25

Reduser enda mer:
- tredje rad, deles på -9
- 4. rad, -(a-6) ganger 3 rad

Så bryr du deg bare om 4. rad, 4 kol. Blir den 0: uendelig, blir den ett tall, så kan den alltid reduseres igjen og får du 1 og bare en løsning.
Piaa

Mener du jeg skal gange 4.rad med rad.3?
Og hvordan er det du tenker når du gjør det? :)
Emilga
Riemann
Riemann
Innlegg: 1552
Registrert: 20/12-2006 19:21
Sted: NTNU

Piaa

Åå, nå skjønte jeg det! Tusen takk!
Svar