SME - Likelihood funksjon
Lagt inn: 05/05-2018 17:03
Hei. Jeg har en oppgave fra boken som jeg sliter med:
Consider a random sample,[tex]x_{1},x_{2},...,x_{n}[/tex], from a population, with the parameter [tex]\theta[/tex], and a density function:
f(x) = [tex]\frac{1}{2}e^{-\left | x-\theta \right |}[/tex] -[tex]-\infty < x < \infty[/tex]
0, elsewhere
a) Write out the likelihood function.
b) Write out the equation that, when solved, will give the maximum likelihood estimator of \theta.
Jeg er på oppgave a og har gjort litt, men jeg er usikker på om dette er riktig og jeg trenger hjelp videre:
[tex]l(x_{1,x_{2},.....,x_{n}})=\prod f(x;\theta )[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{1}{2}e^{-\left | x_{1}-\theta \right |} * \frac{1}{2}e^{-\left | x_{2}-\theta \right |} * .......* \frac{1}{2}e^{-\left | x_{n}-\theta \right |}[/tex]
[tex]\Rightarrow (\frac{1}{2})^{n}e^{-\left | \sum x_{i}-\theta \right |}[/tex]
Så langt har jeg kommet, jeg er veldig usikker på om det jeg har gjort hittil er riktig. Trenger også hjelp videre
Consider a random sample,[tex]x_{1},x_{2},...,x_{n}[/tex], from a population, with the parameter [tex]\theta[/tex], and a density function:
f(x) = [tex]\frac{1}{2}e^{-\left | x-\theta \right |}[/tex] -[tex]-\infty < x < \infty[/tex]
0, elsewhere
a) Write out the likelihood function.
b) Write out the equation that, when solved, will give the maximum likelihood estimator of \theta.
Jeg er på oppgave a og har gjort litt, men jeg er usikker på om dette er riktig og jeg trenger hjelp videre:
[tex]l(x_{1,x_{2},.....,x_{n}})=\prod f(x;\theta )[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{1}{2}e^{-\left | x_{1}-\theta \right |} * \frac{1}{2}e^{-\left | x_{2}-\theta \right |} * .......* \frac{1}{2}e^{-\left | x_{n}-\theta \right |}[/tex]
[tex]\Rightarrow (\frac{1}{2})^{n}e^{-\left | \sum x_{i}-\theta \right |}[/tex]
Så langt har jeg kommet, jeg er veldig usikker på om det jeg har gjort hittil er riktig. Trenger også hjelp videre