Beregn integralet

[Anonymbruker]

Har følgende oppgave.
https://imgur.com/a/vJBZF

Er usikker på hva det er jeg faktisk skal regne på. Finner ikke så mye informasjon om dette på nettet.
Skal jeg ta den deriverte av komponentene i F(x,y,z) og gange med |r'(t)| ? Og så sette grensene fra -2^(1/4) til 2^(1/4) ?

[Nebuchadnezzar]

Du finner ikke mye informasjon om linjeitnegraler på nettet? Det du skriver er helt riktig fremmgangsmåte. Du kan f.eks se video 48 herfra

https://video.adm.ntnu.no/serier/52f0b7e0294b4

Ellers har og Khan en god introduksjon https://www.khanacademy.org/math/multiv ... e-integral

Eller https://mathinsight.org/line_integral_v ... troduction + https://mathinsight.org/line_integral_vector_examples om du ønsker noe skriftlig.

[Anonymbruker]

Integralet fra -2^(1/4) til 2^(1/4) av 2t^3 + 4t^2 + 4t * sqrt(1 + 4t^2 + 9t^4) dt
Dette er nok ikke riktig...

[Anonymbruker]

Integralet fra -2^(1/4) til 2^(1/4) av 2t^3 + 4t^2 + 4t * sqrt(1 + 4t^2 + 9t^4) dt
Dette er nok ikke riktig...

Ta prikkproduktet gutt så blir det riktig.

Da ender du til slutt med 11 - 11 = 0. Tydelig at de har valgt disse grensene når du skal sette inn i (11/2)t^4.

[Anonymbruker]

Du finner ikke mye informasjon om linjeitnegraler på nettet? Det du skriver er helt riktig fremmgangsmåte. Du kan f.eks se video 48 herfra

https://video.adm.ntnu.no/serier/52f0b7e0294b4

Ellers har og Khan en god introduksjon https://www.khanacademy.org/math/multiv ... e-integral

Eller https://mathinsight.org/line_integral_v ... troduction + https://mathinsight.org/line_integral_vector_examples om du ønsker noe skriftlig.

Tusen takk for nyttige lenker, forrige oppgave løste seg lett

Hva med denne? https://imgur.com/a/fP0ML

Hvordan skal jeg finne kurven jeg skal integrere over? Det var værre å tegne en skisse enn det man skulle tro.

[Nebuchadnezzar]

Alltid gøy med Maple oppgaver i fra Matematikk 2 ikke sant

Har du prøvd å bruke tipset nederst? Hvordan gikk det med tegningen din? Om du ikke er så flink å tegne for hånd kan Geogebra anbefales.

Den normale parametriseringen av ellipsen

$ \left( \frac{x}{a} \right)^2 + \left( \frac{y}{b} \right)^2 = 1 $

er

$ \mathbf{r}(\theta) := (a \cos \theta, b \sin \theta) = a (\cos \theta) \cdot \mathbf{i} + b (\sin \theta) \cdot \mathbf{j} \qquad \theta \in [0,2\pi) $.

Du kan f.eks bare sette inn $x = a \cos \theta$ og $y = b \sin \theta$ inn i ellipselikningen for å bekrefte at du får $1$. Du vet at $x = 2z$ hva blir $z$ da?

EDIT: En lynrask skisse i Geogebra ga meg dette https://i.imgur.com/Du0i6zi.png. Når du regner ut linjeintegralet ditt så beregner du arbeidet du gjør når du trasker langs den svarte skrå ellipsen, mens det blåser en vind med retning $2x$ hele tiden.