matematikk.net

Hei. Har sittet med denne oppgaven lenge uten å få ned noe på papiret. Spurte om hjelp og da fikk jeg som svar at man egentlig skulle bruke epsilon og delta, men at dette ville bli for vanskelig for oss. Jeg tenkte å egentlig bare partielderivere og sette det lik null, men får da et stygt uttrykk....

Var noen som ga tips om at man kunne bruke ligningen (1/(r^2)) - 2cos(ø)*sin(ø)

Ved å innføre polarkoordinater, dvs. $(x,y) = (r \cos \theta, r \sin \theta)$, får vi at

$f(x,y) = \frac{1 - 2xy}{x^2 + y^2} = \frac{1 - 2r^2 \cos \theta \cdot \sin \theta}{r^2} = \frac{1}{r^2} - \sin 2\theta$.

Herav følger at ${\textstyle f(x,y) \geq \frac{1}{r^2} - 1}$, som betyr at $f(x,y) \rightarrow \infty$ når $r \rightarrow 0^+$ og $f(x,y) > -1$ der $f(x,y) \rightarrow -1^+$ når $r \rightarrow \infty$. Dette betyr verdimengden til $f$ er $(-1,\infty)$, som impliserer at funksjonen $f$ verken har en minimal- eller maksimalverdi.