matematikk.net

Jeg har prøvd å løse oppgave c), men greier ikke å se hva jeg har gjort galt. Fra før av (oppgave b) vet vi at det optimale er [tex](x,y)=(400,2)[/tex] som gir en fortjeneste på [tex]400\cdot 840+2\cdot 70000=476000[/tex]. Slikt tenkte jeg på oppgave c):

Fortjenesten blir [tex]840x+Py[/tex]. Siden det bare skal lønne seg å stjele gullet må [tex]x=0[/tex]. I tillegg må fortjenesten være bedre enn det vi fikk sist (476000). Dette betyr at [tex]Py\geq 476000[/tex]. Når $x=0$, er den største y-verdien $y=4$. Dette gir $P\geq 476000/4=119000$. Men fasiten mener det skal være 168000. Hvor er det jeg har tenkt feil?

Feilen i tenkningen din er vel at for gullpriser på mindre enn 168000 per kilo, så vil det lønne seg å ta med litt sølv i tillegg til gull. Spesifikt ligger feilen i å anta at Py≥476000, noe som blir en for enkel tankegang siden både tid og vekt har føringer, og denne ulikheten sikrer ikke at det å ta med litt sølv ikke er fordelaktig. Sagt på en annen måte: fortjenesten som funksjon av P er ikke det interessante her. Det oppgaven spør etter er minste verdi av P slik at det å ta med null sølv er en løsning på det lineære optimeringsproblemet. (Hvis du betrakter 840x+119000y så vil du også se at (x,y)=(0,4) ikke maksimerer funksjonen.)

Problemet kan med andre ord formuleres på følgende måte: Du skal maksimere 840x+Py under betingelsene gitt i starten av oppgaven. Hva er minste verdi av P slik at (x,y)=(0,4) er en løsning på problemet?

Gustav skrev:Problemet kan med andre ord formuleres på følgende måte: Du skal maksimere 840x+Py under betingelsene gitt i starten av oppgaven. Hva er minste verdi av P slik at (x,y)=(0,4) er en løsning på problemet?

Hjertelig takk! Den omformuleringen gjorde det klarere! Da tenker jeg sånn her:

[tex]840x+Py[/tex] får sin maksverdi ved enten [tex](0,4), (400,2)[/tex] eller [tex](402,0)[/tex] (vi kan ignorere det siste punktet siden [tex]P[/tex] forsvinner fra uttrykket). Siden [tex](400,2)[/tex] kan maksimere uttrykket, og det skal lønne seg å bare stjele gull, må vi ha [tex]0+4P\geq 840\cdot 400+2P[/tex]. Dette gir [tex]P\geq 840\cdot 200=168'000[/tex].