LA a og b være to vektorer som ikke er parallelle. Fin ut om u og v er parallelle.
a=2a-b og v=a-2b
kan noen hjelpe meg med denne? Jeg sliter litt med og finne ut om de er parallelle eller ikke når a og b ikke har noen tall verdi.
Vektor oppgave
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
DennisChristensen
- Grothendieck
- Innlegg: 826
- Registrert: 09/02-2015 23:28
- Sted: Oslo
For at spørsmålet skal gi mening må vi har $\vec{a}\neq\vec{0}\neq\vec{b}.$ Anta (i jakt på en selvmotsigelse) at $\vec{u}$ og $\vec{v}$ er parallelle. Da finnes det $k\in\mathbb{R}\setminus\{0\}$ slik at $\vec{u} = k\vec{v}$. Altså: $$2\vec{a}-\vec{b}=k\left(\vec{a} - 2\vec{b}\right)$$ $$2\vec{a} - k\vec{a} = \vec{b} - 2k\vec{b}$$ $$\left(2-k\right)\vec{a} = \left(1-2k\right)\vec{b}.$$ Dersom $2-k=0$ får vi at $1-2k\neq0$, og derfor at $\vec{b}=0$ fra likningen ovenfor. Dette vet vi at ikke stemmer, så $2-k\neq 0$. Med samme argument ser vi at $1-2k\neq 0,$ ettersom $\vec{a}\neq\vec{0}$. Dermed kan vi dividere med $2-k$ og få at $$\vec{a} = \frac{1-2k}{2-k}\vec{b} = K\vec{b},$$ hvor $K = \frac{1-2k}{2-k}\neq 0$, så $\vec{a}$ og $\vec{b}$ er parallelle. Dette er en selvmotsigelse, så vi kan konkludere med at $\vec{u}$ og $\vec{v}$ ikke er parallelle.Maoam skrev:LA a og b være to vektorer som ikke er parallelle. Fin ut om u og v er parallelle.
a=2a-b og v=a-2b
kan noen hjelpe meg med denne? Jeg sliter litt med og finne ut om de er parallelle eller ikke når a og b ikke har noen tall verdi.
