Satt inn t=pi i begge og fikk v(pi)= 6,267 og a(pi)=23
- fart og akselerasjon.JPG (35.88 kiB) Vist 1040 ganger
fart og akselerasjonsvektor
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Gitt at jeg forstår oppgaven korrekt, og med forbehold om slurv i derivasjonen;
Vektorfunksjonen for fartsvektoren blir $$\frac{\text{d}}{\text{d}t} \vec{r}(t) = \vec{v}(t) = [8-15\sin(t), 7 - 8\sin(t), \sqrt{3}\cos(t)]$$ Vektorfunksjonen for akselerasjonsvektoren blir $$\frac{\text{d}^2}{\text{d}^2t} \vec{r}(t) = \vec{a}(t) = [-15\cos(t), -8\cos(t), -\sqrt{3}\sin(t)]$$ Ved tiden $t=\pi$ er lengden på vektorene $$\lvert \vec{v}(\pi) \rvert = \sqrt{(8-15\sin(\pi))^2 + (7-8 \sin(\pi))^2 + (\sqrt{3}\cos(\pi))^2}=2\sqrt{29} \approx 10.8 \\ \lvert \vec{a}(\pi) \rvert = \sqrt{(-15\cos(\pi))^2 + (-8\cos(\pi))^2 + (-\sqrt{3}\sin(\pi))^2} = 17$$
Vektorfunksjonen for fartsvektoren blir $$\frac{\text{d}}{\text{d}t} \vec{r}(t) = \vec{v}(t) = [8-15\sin(t), 7 - 8\sin(t), \sqrt{3}\cos(t)]$$ Vektorfunksjonen for akselerasjonsvektoren blir $$\frac{\text{d}^2}{\text{d}^2t} \vec{r}(t) = \vec{a}(t) = [-15\cos(t), -8\cos(t), -\sqrt{3}\sin(t)]$$ Ved tiden $t=\pi$ er lengden på vektorene $$\lvert \vec{v}(\pi) \rvert = \sqrt{(8-15\sin(\pi))^2 + (7-8 \sin(\pi))^2 + (\sqrt{3}\cos(\pi))^2}=2\sqrt{29} \approx 10.8 \\ \lvert \vec{a}(\pi) \rvert = \sqrt{(-15\cos(\pi))^2 + (-8\cos(\pi))^2 + (-\sqrt{3}\sin(\pi))^2} = 17$$