Skalarprodukt

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Maoam
Noether
Noether
Innlegg: 44
Registrert: 30/08-2017 21:30

Hei jeg sliter med en oppgave med Skalarprodukt
Oppgaven:
La e1 være en horisontal enhetsvektor og la e2 være en vertikal enhetsvektor.
Vektoren V=4*e1+6*e2

a) Tegn vektorene
b) Finn Lengden av V
c) Finn vinkelen mellom V og e1
d) Regn ut skalarproduktet v*e1
e) Finn skalarproduktet v*e2

Jeg har nettopp begynt å jobbe med Skalar så hadde satt pris på om det kunne vært en liten forklaring langs utregningen :)
Maoam
Noether
Noether
Innlegg: 44
Registrert: 30/08-2017 21:30

I fasiten:
b)2(roten av) 13
c) 56,3 grader
d) 4
e)6
reneask
Cayley
Cayley
Innlegg: 85
Registrert: 03/01-2018 18:00

Maoam skrev:Hei jeg sliter med en oppgave med Skalarprodukt
Oppgaven:
La e1 være en horisontal enhetsvektor og la e2 være en vertikal enhetsvektor.
Vektoren V=4*e1+6*e2

a) Tegn vektorene
b) Finn Lengden av V
c) Finn vinkelen mellom V og e1
d) Regn ut skalarproduktet v*e1
e) Finn skalarproduktet v*e2

Jeg har nettopp begynt å jobbe med Skalar så hadde satt pris på om det kunne vært en liten forklaring langs utregningen :)
Oppgave b

Kaller vektoren V for $\textbf{v}$.

La oss skrive $\textbf{v}$ på komponentform $(x,y)$.

$$\textbf{v} = (4,6)$$

Lengden (også kalt normen) til $\textbf{v}$ må da være gitt ved $|\textbf{v}| = \sqrt{x^2+y^2}$

$$ | \textbf{v} |= \sqrt{4^2 + 6^2} = 2 \sqrt{13} $$

Oppgave c

Vi vet at enhetsvektoren $\vec{e_1} = (1,0)$.

Vi bruker formelen for skalarproduktet og utleder en formel for vinkelen mellom de to vektorene:

$$ \textbf{v}\cdot \vec{e_1} = |\textbf{v}| \cdot |\vec{e_1}| \cdot \cos \alpha $$

der vi har kalt vinkelen mellom de for $\alpha$.

Vi omformer uttrykket og får:

$$ \cos \alpha = \frac{\textbf{v}\cdot \vec{e_1}}{|\textbf{v}| \cdot |\vec{e_1}|} $$

Vi bruker nå den omvendte funksjonen til cosinus ($\arccos$, oftest $cos^{-1}$ på kalkulatoren.):

$$\alpha = \arccos\bigg(\frac{\textbf{v}\cdot \vec{e_1}}{|\textbf{v}| \cdot |\vec{e_1}|}\bigg) = \arccos\bigg(\frac{ (4,6)\cdot (1,0)}{2\sqrt{13}\cdot \sqrt{1^2}}\bigg) = \arccos\bigg(\frac{4 + 0}{2\sqrt{13}}\bigg) = 56.30 ^o $$.

Oppgave d

Skalarproduktet mellom $\textbf{v}$ og $\vec{e_1}$ blir:

$$ \textbf{v}\cdot\vec{e_1} = (4,6)\cdot(1,0) = 4\cdot1 + 6\cdot0 = 4$$.

Likedan kan du gjøre i oppgave e, men med $\vec{e_2} = (0,1)$.

Jeg vekslet mellom å bruke tykk bokstav og vektorpil over bokstaven for å representere vektorer i oppgaven. Ideelt sett skulle jeg skrevet alle med tykke bokstaver, men jeg fikk ikke skrevet enhetsvektorene med indekser når jeg prøvde å få de i fét skrift.
Maoam
Noether
Noether
Innlegg: 44
Registrert: 30/08-2017 21:30

Tusen hjertelig takk for forklaringen å den fine gjennomgangen :) Den var virkelig til stor hjelp! :D
Svar