Vektor likning

[Maoam]

Hei jeg sliter litt med vektor likninger
Jeg sitter med denne oppgaven nå:

[3,-9]-2x=x

x er vektoren i dette stykket.
Jeg er usikker på hvordan fremgangsmåten er. Jeg setter veldig pris på hjelp med dett stykket.
Jeg hadde også satt veldig stor pris på om fremgangsmåten også kunne blitt forklart

takk så mye

[reneask]

Siden $\textbf{x}$ er en vektor, kan vi skrive den som $\textbf{x} = (x,y)$, der x og y er komponentene til vektoren $\textbf{x}$.

Dermed har vi at

$(3,-9) -2(x,y) =(x,y)$

Vi multipliserer inn tallene og legger sammen

$(3,-9) + (-2x,-2y) =(x,y)$

$(3-2x,-9-2y) = (x,y)$.

Nå har vi en vektor på høyre side av likhetstegnet og en på venstre side av likhetstegnet. Men hvordan skal vi finne ut hva $(x,y)$ er lik?

Hvis vi tar den første komponenten til hver av vektorene og setter de lik hverandre, får vi jo en likning som ser slik ut:

$3-2x = x$

Og hvis vi tar den andre komponenten til hver av vektorene og setter de lik hverandre får vi jo enda en likning

$-9-2y = y$.

Begge disse likningene kan enkelt løses og vi får da at $x=1$ og at $y = -3$

Dermed er $\textbf{x} = (x,y) = (1,-3)$

[Maoam]

Tusen takk for et veldig bra svar og en kjempe god forklaring. Det var stor hjelp Skjønner bedre nå hvordan jeg skal gripe ann vektorlikninger