[tex]\frac{d}{dx}(arctan(\frac{a+b}{x})-arctan(\frac{a}{x}))[/tex]
Vi tar for oss det første leddet.
Kaller [tex]\frac{a+b}{x}=u[/tex] (lager en kjerne)
Derfor kan vi si at
[tex]\frac{d}{du}(arctan(u))\frac{d}{dx}(\frac{a+b}{x})[/tex]
Nå tar vi mellomregningna
Arctan derivert er forsåvidt en funksjon du enten går eller ikke går og husker.
[tex]\frac{d}{du}(arctan(u))=\frac{1}{u^2+1}[/tex]
Denne derimot er mere rettfram
[tex]\frac{d}{dx}(\frac{a+b}{x})=(a+b)\frac{d}{dx}(x^{-1}) = -\frac{a+b}{x^2}[/tex]
Setter så inn for (u) i denne smørja og får ut
[tex]\frac{1}{(\frac{a+b}{x})^2+1}(-\frac{a+b}{x^2})[/tex]
Som videre blir
[tex]-\frac{a+b}{x^2+(a+b)^2}[/tex]
Klarer du det neste videre? Det er forsåvidt bare å gjøre det samme bare at nå sier du at [tex]u=\frac{a}{x}[/tex] og tar mellomregninga derifra. Hvis det er noe du ikke får til, så si ifra
Husk å trekke det andre leddet fra det første når du er ferdig med å derivere begge.